Question

un numero natural supera a otro por 3 unidades. la suma de sus cuadrados es igual a 317. encuentra ambos números

Answer 1

Planteamos las ecuaciones
Si "x" es uno de los números y "y" es el otro
x = y + 3
x² + y² = 317
sustituimos la primera en la segunda ecuación
( y + 3 )² + y² = 317
y² + 6 y + 9 + y² - 317 = 0
2 y²+ 6 y - 308 = 0    ( dividimos entre 2 para simplificar )
y² + 3 y - 154 = 0      resolvemos por factorización
( y + 14 ) ( y - 11 ) = 0
Igualamos a cero los factores
y + 14 = 0
y₁ = - 14  ( se descarta porque no es un número natural )

y - 11 = 0
y₂ = 11

calculamos el otro número
x = 11 + 3
x = 14
 
Los números en cuestión son el 11 y el 14

Answer 2

Planteamos (x)^+(x+3)^=317
(^)=esta signo significa al cuadrado.
(x)^+(x)^+(3)^+2(3x)=317
2(x)^+9+6x=317 despejamos
2(x)^+6x=317-9 2(x)^+6x=308(dividimos entre 2 la ecuación) : (X)^+3x=154 (formamos una ecuación cuadratica)
(x)^+3x-154=0 (x+14)(x-11)
Despejamos x : x+14=0 x=-14(este resultado es negativo no lo tomamos en cuenta OK.) x-11=0 x=11(positivo)
Entonces (x) =11 (x+3)= 11+3=14
Comprobamos : (11)^+(14)^=317
121+196=317. Entonces los números son :(11, y 14)