Question

buenas tardes quien me puede ayudar 7 gracias

Integral Indefinida - Integral Definida

Aplicando las propiedades y definición de integral, resolver las siguientes integrales:

Answer 1

Hola.

Es Indefinida
Sin = Seno

$\int \frac{1}{\sqrt{16-x^2}}dx$

Sustituimos primero..

$\:x=4\sin \left(u\right)$

$\int \frac{\cos \left(u\right)}{\sqrt{-\sin ^2\left(u\right)+1}}du$

Usamos la identidad...

$-\sin ^2\left(x\right)=\cos ^2\left(x\right)$

$\int \frac{\cos \left(u\right)}{\sqrt{\cos ^2\left(u\right)}}du$

El cuadrado que tiene el cos se cancela con la raíz

$\int \frac{\cos \left(u\right)}{\cos \left(u\right)}du$

Simplificamos...

$\int \:1du$

$1\cdot \:u$

$u=\arcsin \left(\frac{1}{4}x\right)$

$1\cdot \arcsin \left(\frac{1}{4}x\right)$

Multiplicamos arcsen con el 1 y nos quedara...

$\arcsin \left(\frac{1}{4}x\right)+C$ ------> Resultado

¡Espero haberte ayudado, saludos...!