Question

Derivación implícita
(3xy^2+1)^4=2x-3y

Answer 1

Bueno la derivación implíscita, tiene por propósito derivar una función que depende de ye y de equis al mismo tiempo...y son odiosas porque no puedes separar a un lado la ye y al otro la equis...lo que se hace es,

1) Derivación implícita quien con respecto de quien...
$\dfrac{dy}{dx}=\textrm{Derivada de ye con respecto de equis}\\\dfrac{dx}{dy}=\textrm{Derivada de equis con respecto de ye}$

2) derivamos como de constumbre, si tienes productos de equis y ye (derivada del producto), tienes un cociente de equis y ye, (derivada del cociente)...

3) si derivas ye con respecto de equis, entonces cada que derives algo que depende de ye, vas a hacer aparecer el diferencial

4) agrupar todo lo que tenga diferencial y depejar

entonces,

$\big(3xy^{2}+1\big)^{4}=2x-3y\\4\big(3xy^{2}+1\big)^{3}(3xy^{2}+1)'=2-3y'\\4\big(3xy^{2}+1\big)^{3}3[(x)'(y^{2})+(x)(y^{2})']=2-3y'\\4\big(3xy^{2}+1\big)^{3}3[y^{2}+2xyy']=2-3y'\\12\big(3xy^{2}+1\big)^{3}[y^{2}+2xyy']+3y'=2\\12\big(3xy^{2}+1\big)^{3}y^{2}+[12\big(3xy^{2}+1\big)^{3}]2xyy'+3y'=2\\y'[12\big(3xy^{2}+1\big)^{3}y^{2}+3]=2-12\big(3xy^{2}+1\big)^{3}y^{2}\\y'=\dfrac{2-12\big(3xy^{2}+1\big)^{3}y^{2}}{12\big(3xy^{2}+1\big)^{3}y^{2}+3}$

y eso sería todo...

espero te sirva y si tienes alguna duda me avisas...también puedes buscar ayuda con JulioProfe en Youtube con el tema de "derivada implicita" y tiene varios ejercicios explicados paso por paso.

PD.: Si gustas me puedes escribir: +593978810674 y con gusto te estaré ayudando

Saludos,
Santiago Seeker