Question

Cuando una función no tiene maximos ni minimos?

Answer 1

Hay que tener en cuenta que para que una función tenga mínimos o máximos ya sean relativos o absolutos, la derivada de dicha función debe ser 0 o no debe estar definida, y recurrimos al punto o puntos críticos de la función. Ahora bien, la otra condición que se debe cumplir es que, para que haya un punto crítico y determinar los máximos o mínimos, la derivada antes de ese punto debe ser o bien negativa o positiva, y después de ese punto positiva o negativa.
Ej. tenemos un punto crítico (x,y) y la derivada antes de llegar a ese punto es positiva y después de ese punto es negativa, tendríamos un máximo.
Aplicaría algo similar si se invirtieran las condiciones.

Así, podemos concluir que no hay máximos ni mínimos cuando la derivada está definida, lo que implica que no hayan puntos críticos.

Answer 2

Tenemos que una función no tiene máximos ni mínimos cuando no se encuentra acotada, ya que no hay una forma de tomar un máximo o mínimo global.

Planteamiento del problema

Vamos a tomar las condiciones que conocemos respecto a las funciones en sus mínimos o máximos.

El mínimo o máximo de una función es un punto donde no se encuentra una altura mayor o una altura menor a dicho punto.

Es decir, cuando tenemos un máximo, es porque no hay una altura mayor a este valor, no existe en dicha función un valor, de tal forma que al evaluar la función este de una altura mayor, de forma análoga ocurre para el mínimo.

Para que esto ocurra la función debe estar acotada, es decir, debe existir un valor $K$ tal que $f(x) \leq K$ para todo valor de $x$ en el dominio, y para el mínimo seria $f(x) \geq K$ para todo valor $x$ en el dominio.

En consecuencia, una función no tiene máximos ni mínimos cuando no se encuentra acotada, ya que no hay una forma de tomar un máximo o mínimo global.

Ver más información sobre máximos y mínimos de una función en: https://brainly.lat/tarea/14806640

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