Question

Encuentra dos números cuya suma sea 61 y su producto sea 658

Answer 1

llamemos x e y a los dos números buscados 

"....dos números cuya suma sea 61 ...." 
x +y = 61 

"....cuyo producto sea 658." 
x*y = 658 

despejando y de la primera ecuación 

x +y = 61 

y = 61- x 

reemplazando en la segunda 

x*y = 658 

x*(61-x) = 658 
61x - x^2 = 658 
x^2 - 61x + 658 =0 

las soluciones de esta ecuación cuadrática son 

x1 = (-(-61) + ((-61)^2 - 4*1*658)^(1/2))/2 
x2 = (-(-61) - ((-61)^2 - 4*1*658)^(1/2))/2 

resolvamos la raíz cuadrada 

((-61)^2 - 4*1*658)^(1/2)= (3721 -2632)^(1/2) = 1089^(1/2) = 33 

reemplazando 

x1 = (-(-61) + ((-61)^2 - 4*1*658)^(1/2))/2 
x1 = (61 + 33)/2 = 94/2 

x1 = 47 <--------- primera solución 

x2 = (-(-61) - ((-61)^2 - 4*1*658)^(1/2))/2 
x2 = ( 61 - 33)/2 = 28/2 

x2 = 14 <---------- segunda solución 

reemplazando en y 

y = 61 - x 

y1 = 61 - 47 = 14 

y2 = 61 -14 = 47 

los dos números son 14 y 47