Question

Me pueden ayudar a resover este ejercicio, porfavor :3

Answer 1

Hola.

$\frac{\sqrt[6]{6ab^4}}{\sqrt[3]{a^2b}}$

Primero comenzamos arriba...

Aplicamos leyes de exponentes

 $\sqrt[n]{ab}=\sqrt[n]{a}\sqrt[n]{b}$

$\sqrt[6]{6}\sqrt[6]{a}\sqrt[6]{b^4}$

$\sqrt[6]{2\cdot \:3}$

$\sqrt[6]{2}\sqrt[6]{3}$

$\sqrt[6]{b^4}$

$b^{\frac{4}{6}}$

$b^{\frac{2}{3}}$

Ahora el denominador...

$\sqrt[3]{b}\sqrt[3]{a^2}$

$\sqrt[3]{a^2}$

$a^{\frac{2}{3}}$

Reescribimos...

$\frac{\sqrt[6]{2}\sqrt[6]{3}\sqrt[6]{a}b^{\frac{2}{3}}}{a^{\frac{2}{3}}\sqrt[3]{b}}$

Aplicamos leyes de los exponentes

$\frac{x^a}{x^b}\:=\:x^{a-b}$

$\frac{b^{\frac{2}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}}=b^{\frac{2}{3}-\frac{1}{3}}=b^{\frac{1}{3}}$

$\frac{\sqrt[6]{2}\sqrt[6]{3}\sqrt[6]{a}b^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{2}{3}}}$

Aplicamos leyes de exponentes....

$a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}$

$b^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{b}$

$\frac{\sqrt[6]{2}\sqrt[6]{3}\sqrt[6]{a}\sqrt[3]{b}}{a^{\frac{2}{3}}}$

Multiplicamos por el conjugado...

$\frac{\sqrt[6]{6}\sqrt[6]{a}\sqrt[3]{b}\sqrt[3]{a}}{a^{\frac{2}{3}}\sqrt[3]{a}}$ ------> Simplificar

Respuesta:

$\frac{\sqrt[6]{6}\sqrt{a}\sqrt[3]{b}}{a}$

¡Espero haberte ayudado, saludos...!