Question

Una fuerza F ⃗=(5.70 i - 2.50 j ̂ ) N (F) actúa sobre una partícula que experimenta un desplazamiento (∆r) ⃗ en la dirección del vector unitario r ⃗=0.7000 i +0.600 j (x) . (a) Hallar el ángulo entre F ⃗ y (∆r) ⃗ . (b) Si el trabajo realizado sobre la partícula por el agente que aplica la fuerza vale 12.0 N, determine la magnitud del desplazamiento.

Answer 1

El producto escalar entre dos vectores es igual al producto entre sus módulos y el coseno del ángulo que forman

|F| =√(5,7² + 2,5²) = 6,22 N

|r| = √(0,7² + 0,6²) = 0,92 m

El producto escalar: F . r = (5,7; - 2,5) . (0,7; 0,6) = 2,49 Nm

cosФ = 2,49 / (6,22 . 0,92) = 0,435; 

Por lo tanto Ф ≈ 64,2°

Sea M la magnitud del desplazamiento. Debemos usar el vector unitario en la dirección de r, multiplicado por M

12 = (F . M r) / |r| = (F . r) M / |r| = 2,49 . M / 0,92

Por lo tanto M = 12 . 0,92 / 2,49 = 4,43 m

Saludos Herminio