Question

Una carreta cargada con bultos tiene una masa total de 14.9 kg (m_1), se jala con rapidez constante por medio de una cuerda. La cuerda está inclinada 〖21.8〗^0 (θ^o) sobre la horizontal y la carreta se mueve 19.1 m (x_1) sobre una superficie horizontal. El coeficiente de fricción cinética entre el suelo y la carreta es de 0.400 (μ).
Con base en la anterior información, determine:
La tensión en la cuerda.
El trabajo que efectúa la cuerda sobre la carreta.
La energía perdida debido a la fricción.

Answer 1

a) Tensión de la cuerda

Aplicando el diagrama de cuerpo libre de la carreta, se tiene:

∑Fx: T*cos(α) - Froce = 0 ⇒ porque se mueve con rapidez constante

T*cos(α) - μ*Fnormal = 0

∑Fy: Fnormal + T*sen(α) - m*g = 0

Fnormal = m*g - T*sen(α)  ⇒ sustituyendo en ∑Fx

T*cos(α) - μ [ m*g - T*sen(α) ] = 0 

T*cos(α) - μ*m*g + μ*T*sen(α) = 0

T [ cos(α) + μ*sen(α) ] = μ*m*g

T = ( μ*m*g ) / [ cos(α) + μ*sen(α) ]  ⇒ tensión de la cuerda

T = [ (0,4)*(14,9 kg)*(9,8 m/s^2) / [ cos(21,8°) + (0,4)*sen(21,8°) ]

T = 54,23 N

b) Trabajo que efectúa la cuerda sobre la carreta

W = T * x * cos(α)  ⇒ ecuación del trabajo neto efectuado por la carreta

W = (54,23 N)*(19,1 m)*cos(21,8°)

W = 961,73 J

c) La energía perdida por la fricción:

Wroce = Froce * x * cos(180°)

Wroce = ( μ * Fnormal ) * x * ( - 1)

Wroce = -  μ [ m*g - T*sen(α) ] * x

Wroce = - (0,4) [ (14,9 kg)*(9,8 m/s^2) - (54,23 N)*sen(21,8°) ] * (19,1 m)

Wroce = - 961,73 J ⇒ porque se mueve con rapidez constante

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