Question

Hallar el punto de interseccion I(x,y) entre r1 y r2. Siendo r1 la recta que pasa por el origen, y es perpendicular a la recta x-12y+8=0.Ademas la recta r2 corta a los ejes x e y en -2 y 5

Answer 1

Te recomiendo hacer el gráfico para mejor comprensión.
veamos los datos que tenemos.
- tenemos la recta 1. que pasa por el origen o sea que tiene un punto de coordenadas (0,0). y es perpendicular a la recta x -12y +8 = 0
- tenemos la recta 2. que corta los ejes "x" y "y" en los puntos -2 y 5 o sea que sus coordenadas serán  (-2, 0)  y (0, 5).
- Nos piden hallar el punto de la intersección de las rectas 1 y 2

Para hallar el punto de intersección debemos encontrar primero la ecuación de cada recta.

ecuación recta 1
para hallar la ecuación de una recta se debe tener como mínimo el valor de la pendiente (m) y un punto por donde pase la recta. ya sabemos que pasa por el punto (0,0) y la pendiente (m) la podemos obtener de la recta x-12y+8=0   ya que sabemos que dos rectas son perpendiculares si al multiplicar sus pendientes el resultado es -1.

extraemos la pendiente de   x -12y + 8 = 0.
como la ecuación esta de la forma  Ax + By + C = 0
la pendiente sera:   
m= -A / B   remplazamos
m = -1 / -12
m = 0,0833

ahora la pendiente de la recta 1, para que sea perpendicular a la recta x-12y+8=0   debe cumplir  m₁ * m₂ = -1   entonces:

m₁ * m₂ = -1    remplazamos
m₁ * 0,0833 = -1
m₁ = -1 / 0,0833
m₁ = -12

Como ya tenemos el valor de la pendiente (m = -12) y un punto (0,0) de la recta 1. podemos hallar su ecuacion aplicando formula punto pendiente.

y - y₁ = m (x - x₁)        remplazamos
y - 0 = -12 (x - 0)
y - 0 = -12x - 0
y = -12x -0 -0
y = -12x

La ecuación de la recta 1 sera   y= -12x

Ecuacion de recta 2.
como de esta recta ya conocemos dos puntos (-2, 0)  (0, 5). debemos hallar la pendiente (m).

m = y₂ - y₁ / x₂ -x₁       remplazamos
m = 5 - 0 / 0 - (-2)
m = 5 / 0 + 2
m = 5 / 2
m = 2.5

Ahora tomamos cualquiera de los puntos y aplicamos formula punto pendiente.

y - y₁ = m (x -x₁)
y - 0 = 2.5 (x - (-2))
y - 0 = 2.5 (x +2)
y - 0 = 2.5x + 5
y = 2.5x + 5 + 0
y = 2.5x + 5

La ecuacion de la recta 2  es y = 2.5x +5

Para hallar el punto de interseccion debemos resolver ambas ecuasiones

y = -12x
y = 2.5x + 5

igualamos 
-12x  = 2.5x + 5
-12x -2.5x = 5
-14.5x = 5
x = 5 / -14.5
x = -0,3448

remplazamos el valor de "x" en cualquier ecuacion pafra hallar "y"
y = -12x
y = -12(-0,3448)
y = 4,1376.

ya tenemos nuestro punto de interseccion  (-0.34, 4.13)

paraa graficar debes hacer una tabla de valores para cada recta envio grafico. suerte

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