Question

las medidas de un angulo interior y exterior de un polígono regular se diferencia en 160°. el numero de lados del polígono es?

Answer 1

Hacemos un sistema de ecuaciones. La suma de un ángulo interior y su exterior adyacente es 180º. Por tanto tenemos que la suma de estos dos ángulo es 180 y su diferencia es 160.

x+y = 180
x-y = 160    Resolvemos por el método de reducción
2x+0=340
x=340/2
x=170.

Ya sabemos cuanto mide el ángulo interior.

Ahora sabemos que la suma de los lados interiores de un polígono regular es 180 (n-2), siendo n el número de lados,  Por tanto si 170 es la medida del ángulo interior 170×n será igual a la suma de los ángulos interiores del polígono.

Igualamos ambas expresiones

180(n-2)=170n
180n-360 = 170n
180n-170n = 360
10n = 360
n = 360/10
n= 36.

El número de lados del polígono es 36.