Question

Una piedra con masa de 0.20 kg se libera del reposo en el punto A, en el borde de un tazón hemisférico de radio R 5 0.50 m (figura 7.25). Suponga que la piedra es pequeña en comparación con R, así que puede tratarse como partícula y suponga que la piedra se desliza en vez de rodar. El trabajo efectuado por la fricción sobre la piedra al bajar del punto A al punto B en la base del tazón es de 0.22 J. a) Entre los puntos A y B, ¿cuánto trabajo es efectuado sobre la piedra por i) la fuerza normal y ii) la gravedad? b) ¿Qué rapidez tiene la piedra al llegar a B? c) De las tres fuerzas que actúan sobre la piedra cuando ésta se desliza hacia abajo por el tazón, ¿cuáles (si acaso) son constantes y cuáles no lo son? Explique su respuesta. d) Justo cuando la piedra llega al punto B, ¿cuál es la fuerza normal sobre ella hacia la base del tazón?

Answer 1

a)Las fuerzas normales al desplazamiento NUNCA realizan trabajo. Luego la Fuerza normal no realiza trabajo y la de la gravedad SI, pero según la componente paralela al desplazamiento, esto es Mgcos(afa) donde Alfa es el ángulo de la posición con la horizontal
b) aplicaremos el PRINCIPIO de la CONSERVACION de la ENERGIA Ef (punto B)=Eo (punto A) MgR=1/2mv^2+Wfricción donde todo es conocido menos la velocidad V
c)La única fuerza constante es la de la gravedad. La normal depende del ángulo N=Mgsen(alfa) y la Fuerza rozamiento dependerá de la normal N que a su vez depende de alfa
 d)alfa=90º luego N=mgsen90=mg=0,2*10=2N

Answer 2

DATOS :

 m = 0.20 Kg

  VoA=0

   Radio = R = 0.50 m  radio del tazón  esférico .

   Ia piedra se desliza en vez de rodar

   W = 0.22 J

   a ) W sobre la piedra =?

   i) N=?  ii) g=?

   b) VfB=?

   c ) cuáles fuerzas son constantes y cuáles no lo son=?

   d) Justo cuando la piedra llega a B , N=?

 SOLUCIÓN :

    Para resolver el ejercicio se procede a aplicar la fórmula de trabajo de la siguiente manera :

    a ) Entre los puntos AyB :

     i) WN = N * s * cos α = 0 J

     ii)  Wg = P* s*cos α = m*g*s*cosα = 0.5 *mg

       W g = P*h = P*R = m*g* 0.5 = 0.20 Kg * 9.8 m/seg²*0.5 = 0.98 J

        b) E i = Ef + Wfroce

           EcA+ EpA = EcB + EpB + W froce

         m * g * h = 1/2 *m*V² + 0.22 J

       0.20 Kg * 9.8 m/seg2 * 0.5 m = 1/2* 0.20 Kg * V² + 0.22 J

      0.76 J = 1/2 * 0.20 Kg * V²

        V² = 0.76 J/ 0.10 Kg

        V = √7.6 m²/seg²

        V = 2.75 m/seg .

  c ) es  constante el peso= P = 1.96 New

   d)  NB = P + m* V²/R

    NB=  0.20 Kg * 9.8 m/seg2 + 0.20 Kg * ( 2.75 m/seg )²/0.50 m

    NB = 1.96 New + 3.025 New

   NB= 4.985 New .