Question

Encuentra dos números consecutivos cuyos cuadrados suman 313...
Por favor y gracias!!

Answer 1

Numeros consecutivos: x y x+1

$x^{2} +(x+1)^{2} = 313$

$x^{2} + x^{2} +2x+1 = 313$

$2x^{2} + 2x = 312$

$2( x^{2} + x) = 312$

$x^{2} +x = 156$
 $x^{2} + x - 156 = 0$
   x                13
   x                -12

x= -13 ó x = 12 

El resultado debe ser positivo asi que es 12

Los dos numeros son 12 y 13

Answer 2

Sea x un número y x+1 su consecutivo. hay que encontrar la solución a:
x² + ( x + 1)² = 313
x² + x² + 2x + 1 = 313
2x² + 2x - 312 = 0

Podemos reducir la ecuación dividiéndola entre 2:
x² + x - 156 = 0

Fórmula general de resolución de ecuaciones de 2º grado:
$x = \frac{-b +- \sqrt{b^2 - 4*(a*c)} }{2a}$


$x = \frac{-1 +- \sqrt{1+624} }{2}$
$x = \frac{-1 +- \sqrt{625} }{2}$
$x = \frac{-1 +- 25 }{2}$

x₁ = (-1 + 25) : 2 =  24 : 2 = 12
x₂ = (-1 - 25) : 2 =  -26 : 2 = -13

Las posibles soluciones son: 12 y 13  o   -13 y - 12