Question

indique el numero de factores primos binomios que posee :
p(x) = x⁵+x⁴-6x³+x²+x-6

Answer 1

Un polinomio de grado n tiene n raíces, entre reales y complejas.
Sean x1 .... xn estas raíces.
Entonces p(x) = (x - x1)(x - x2)....(x - xn) es la descomposición en binomios.

Al ser el polinomio que propones de grado 5 deben haber 5 factores primos binomios.

Con el auxilio de un poderoso procesador matemático del que dispongo, las raíces son 3 reales y 2 complejas conjugadas.

x = -3; 2; -1; 1/2 - √3/2 i; 1/2 + √3/2 i

p(x) = (x + 3)(x - 2)(x+ 1)[x - (1/2 - √3/2 i)] [x - (1/2 + √3/2 i)]

Saludos Herminio