Question

CALCULO INTEGRAL URGENTE!!!!

Buenas Noches Comunidad de Brainly; por favor me pueden colaborar con unos ejercicios de Calculo Integral.

Adjunto 3 Fotos = 3 Ejercicios.

Por Favor Realizarlos Con Procedimiento Paso A Paso; Y Propiedades y Formulas Aplicadas; para entenderlo mejor. Muchas Gracias.

Answer 1

∫x³(x⁴ + 3)² dx

Desarrollar el binomio al cuadrado:

∫x³( x^8 + 6x⁴ + 9 ) dx

Aplicar distribución de x³:

Integral de una suma son las sumas de las integrales por lo tanto se puede distribuir:

∫ x^11 dx + ∫ 6x^7 dx + ∫ 9x³ dx

Sacar constantes fuera de las integrales:

∫ x^11 dx + 6∫ x^7 dx + 9∫ x³ dx

Recuerda que la integral de xⁿ es
[ x^( n+1 ) ] / n+1

x^12 / 12 + 6x^8 / 8 + 9x^4 / 4 + C

x^12 / 12 + 3x^8 / 4 + 9x^4 / 4 + C


∫x²Sen(x) dx

¡Usando método tabular!
NOTA: Este método es especial porque ahorra mucho trabajo al hacer el método convencional para las integrales por partes.

u = x² ----------------- dv = Sen(x)dx
u' = 2x ---------------- dv = - Cos(x)dx
u'' = 2 ----------------- dv = - Sen(x)dx
u''' = 0 ----------------- dv = Cos(x)dx

∫x²Sen(x) dx = -x²Cos(x) + 2xSen(x) + 2Cos(x) + C

¡Espero haberte ayudado, saludos!

Answer 2

Bien, te adjunto imagen con procedimiento de la integral impropia 3.

Se supone que ya tenes una idea de cálculo asi que te explico los pasos brevemente:

Primero que nada para saber si es una integral impropia se halla el dominio de la función.

Para que sea una integral impropia se tiene que cumplir distintos tipos de casos, en este exclusivamente tenemos un punto en el cual la funcion al acercarse tomando el limite se va para el infinito, es decir tiene asintota vertical, entonces claramente se trata de una integral impropia.

Y al ser una integral impropia Reemplazamos ese punto no definido por alguna variable.

Hallamos la primitiva y evaluamos por regla de barrow, tomando el lim cuando x tiende a 3 en ambos lados.

Si nos da un numero finito diremos que la integral converge en dicho punto, y si la integral nos da infinito diremos que no converge.

En este caso la integral es convergente en 4.

Saludos.