AYUDA! Dados los puntos A(4, 6) B(-2, -2) C(-4, 2) hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por dichos puntos.
Respuestas
Respuesta dada por:
2
La ecuación de una circunferencia es:
![x^2+y^2+Ax+By+C=0 x^2+y^2+Ax+By+C=0](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2%2By%5E2%2BAx%2BBy%2BC%3D0)
Con esta ecuación cambiamos los valores de (x) y (y)
![{(4)^2+(6)^2+A(4)+B(6)+C=0}\\{16+36+4A+6B+C=0}\\4A+6B+C=-52 {(4)^2+(6)^2+A(4)+B(6)+C=0}\\{16+36+4A+6B+C=0}\\4A+6B+C=-52](https://tex.z-dn.net/?f=%7B%284%29%5E2%2B%286%29%5E2%2BA%284%29%2BB%286%29%2BC%3D0%7D%5C%5C%7B16%2B36%2B4A%2B6B%2BC%3D0%7D%5C%5C4A%2B6B%2BC%3D-52)
![{(-4)^2+(2)^2+A(-4)+B(2)+C=0}\\{16+4-4A+2B+C=0}\\-4A+2B+C=-20 {(-4)^2+(2)^2+A(-4)+B(2)+C=0}\\{16+4-4A+2B+C=0}\\-4A+2B+C=-20](https://tex.z-dn.net/?f=%7B%28-4%29%5E2%2B%282%29%5E2%2BA%28-4%29%2BB%282%29%2BC%3D0%7D%5C%5C%7B16%2B4-4A%2B2B%2BC%3D0%7D%5C%5C-4A%2B2B%2BC%3D-20)
![{(-2)^2+(-2)^2+A(-2)+B(-2)+C=0}\\{4+4-2A-2B+C=0}\\-2A-2B+C=-8 {(-2)^2+(-2)^2+A(-2)+B(-2)+C=0}\\{4+4-2A-2B+C=0}\\-2A-2B+C=-8](https://tex.z-dn.net/?f=%7B%28-2%29%5E2%2B%28-2%29%5E2%2BA%28-2%29%2BB%28-2%29%2BC%3D0%7D%5C%5C%7B4%2B4-2A-2B%2BC%3D0%7D%5C%5C-2A-2B%2BC%3D-8)
Ya con estas ecuaciones despejamos las incógnitas:
![{-4A+2B+C=-20}\\{4A+6B+C=-52}\\{........8B+2C=-72}\\\\\\\\{4A+6B+C=-52}\\{-2A-2B+C=-8.......(*2)}\\\\{4A+6B+C=-52}\\{-4A-4B+2C=-16}\\{......+2B+3C=-68} {-4A+2B+C=-20}\\{4A+6B+C=-52}\\{........8B+2C=-72}\\\\\\\\{4A+6B+C=-52}\\{-2A-2B+C=-8.......(*2)}\\\\{4A+6B+C=-52}\\{-4A-4B+2C=-16}\\{......+2B+3C=-68}](https://tex.z-dn.net/?f=%7B-4A%2B2B%2BC%3D-20%7D%5C%5C%7B4A%2B6B%2BC%3D-52%7D%5C%5C%7B........8B%2B2C%3D-72%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%7B4A%2B6B%2BC%3D-52%7D%5C%5C%7B-2A-2B%2BC%3D-8.......%28%2A2%29%7D%5C%5C%5C%5C%7B4A%2B6B%2BC%3D-52%7D%5C%5C%7B-4A-4B%2B2C%3D-16%7D%5C%5C%7B......%2B2B%2B3C%3D-68%7D)
![{8B+2C=-72}\\{2B+3C=-68.....(*-4)}\\\\{8B+2C=-72}\\{-8A-12C=272}\\{........-10C=200}\\\\{C= \frac{200}{-10}}\\{C=-20} {8B+2C=-72}\\{2B+3C=-68.....(*-4)}\\\\{8B+2C=-72}\\{-8A-12C=272}\\{........-10C=200}\\\\{C= \frac{200}{-10}}\\{C=-20}](https://tex.z-dn.net/?f=%7B8B%2B2C%3D-72%7D%5C%5C%7B2B%2B3C%3D-68.....%28%2A-4%29%7D%5C%5C%5C%5C%7B8B%2B2C%3D-72%7D%5C%5C%7B-8A-12C%3D272%7D%5C%5C%7B........-10C%3D200%7D%5C%5C%5C%5C%7BC%3D+%5Cfrac%7B200%7D%7B-10%7D%7D%5C%5C%7BC%3D-20%7D)
![{8B+2C=-72}\\{8B+2(-20)=-72}\\{8B-40=-72}\\{8B=-72+40}\\{B= \frac{-32}{8}}\\{B=-4} {8B+2C=-72}\\{8B+2(-20)=-72}\\{8B-40=-72}\\{8B=-72+40}\\{B= \frac{-32}{8}}\\{B=-4}](https://tex.z-dn.net/?f=%7B8B%2B2C%3D-72%7D%5C%5C%7B8B%2B2%28-20%29%3D-72%7D%5C%5C%7B8B-40%3D-72%7D%5C%5C%7B8B%3D-72%2B40%7D%5C%5C%7BB%3D+%5Cfrac%7B-32%7D%7B8%7D%7D%5C%5C%7BB%3D-4%7D)
![{-2A-2B+C==-8}\\{-2A-2(-4)-20=-8}\\{-2A+8-20=-8}\\{-2A=-8+12}\\{A= \frac{4}{-2} }\\{A=-2} {-2A-2B+C==-8}\\{-2A-2(-4)-20=-8}\\{-2A+8-20=-8}\\{-2A=-8+12}\\{A= \frac{4}{-2} }\\{A=-2}](https://tex.z-dn.net/?f=%7B-2A-2B%2BC%3D%3D-8%7D%5C%5C%7B-2A-2%28-4%29-20%3D-8%7D%5C%5C%7B-2A%2B8-20%3D-8%7D%5C%5C%7B-2A%3D-8%2B12%7D%5C%5C%7BA%3D++%5Cfrac%7B4%7D%7B-2%7D+%7D%5C%5C%7BA%3D-2%7D)
Nuestra ecuación será:
![{x^2+y^2-2x-4y-20=0}\\{(x^2-2x+.....)+(y^2-4y+......)=20}\\{(x^2-2x+1)+(y^2-4y+4)=20+1+4}\\{(x-1)^2+(y-2)^2=25 {x^2+y^2-2x-4y-20=0}\\{(x^2-2x+.....)+(y^2-4y+......)=20}\\{(x^2-2x+1)+(y^2-4y+4)=20+1+4}\\{(x-1)^2+(y-2)^2=25](https://tex.z-dn.net/?f=%7Bx%5E2%2By%5E2-2x-4y-20%3D0%7D%5C%5C%7B%28x%5E2-2x%2B.....%29%2B%28y%5E2-4y%2B......%29%3D20%7D%5C%5C%7B%28x%5E2-2x%2B1%29%2B%28y%5E2-4y%2B4%29%3D20%2B1%2B4%7D%5C%5C%7B%28x-1%29%5E2%2B%28y-2%29%5E2%3D25)
Con esta ecuación cambiamos los valores de (x) y (y)
Ya con estas ecuaciones despejamos las incógnitas:
Nuestra ecuación será:
Adjuntos:
![](https://es-static.z-dn.net/files/da0/a0faa204e2db70d536c93254f2506c9f.png)
Christa28:
Muchas gracias!!
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