Question

AYUDA! Dados los puntos A(4, 6) B(-2, -2) C(-4, 2) hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por dichos puntos.

Answer 1

La ecuación de una circunferencia es:

$x^2+y^2+Ax+By+C=0$

Con esta ecuación cambiamos los valores de (x) y (y)

${(4)^2+(6)^2+A(4)+B(6)+C=0}\\{16+36+4A+6B+C=0}\\4A+6B+C=-52$

${(-4)^2+(2)^2+A(-4)+B(2)+C=0}\\{16+4-4A+2B+C=0}\\-4A+2B+C=-20$

${(-2)^2+(-2)^2+A(-2)+B(-2)+C=0}\\{4+4-2A-2B+C=0}\\-2A-2B+C=-8$


Ya con estas ecuaciones despejamos las incógnitas:

${-4A+2B+C=-20}\\{4A+6B+C=-52}\\{........8B+2C=-72}\\\\\\\\{4A+6B+C=-52}\\{-2A-2B+C=-8.......(*2)}\\\\{4A+6B+C=-52}\\{-4A-4B+2C=-16}\\{......+2B+3C=-68}$


${8B+2C=-72}\\{2B+3C=-68.....(*-4)}\\\\{8B+2C=-72}\\{-8A-12C=272}\\{........-10C=200}\\\\{C= \frac{200}{-10}}\\{C=-20}$



${8B+2C=-72}\\{8B+2(-20)=-72}\\{8B-40=-72}\\{8B=-72+40}\\{B= \frac{-32}{8}}\\{B=-4}$


${-2A-2B+C==-8}\\{-2A-2(-4)-20=-8}\\{-2A+8-20=-8}\\{-2A=-8+12}\\{A= \frac{4}{-2} }\\{A=-2}$


Nuestra ecuación será:

${x^2+y^2-2x-4y-20=0}\\{(x^2-2x+.....)+(y^2-4y+......)=20}\\{(x^2-2x+1)+(y^2-4y+4)=20+1+4}\\{(x-1)^2+(y-2)^2=25$

$Salu2.:)$