Question

El angulo entre los vectores (0,2,−1)(0,2,−1) y (−1,0,4)(−1,0,4) es aproximadamente:

Answer 1

El ángulo entre dos vectores se calcula siguiendo la siguiente ecuación:

cos(α) = ( a . b ) / ( | a | * | b | )

a . b ⇒ producto escalar

Recordemos que el producto escalar se resuelve como:

a . b = ( ax * bx ) + ( ay * by ) + ( az * bz )

Se multiplican las componentes y sus respectivos resultados se suman

| a | = √ ( ax^2 + ay^2 + az^2 )

| b | = √ ( bx^2 + by^2 + bz^2 )

El módulo del vector y su resultado se multiplica con el módulo del otro vector

a = ( 0, 2, - 1)

b = ( - 1, 0 , 4 )

cos(α) = [ (0, 2, - 1) . ( - 1, 0 , 4 ) ] / [ √ ( 0^2 + 2^2 + (-1)^2 ) ] * [ √ (-1)^2 + 0^2 + (4)^2 ]

cos(α) = [ (0)*(-1) + (2)*(0) + (-1)*(4) ] / [ √(4 + 1) ] * [√(1 + 16) ]

cos(α) = ( 0 + 0 - 4 ) / ( √5 ) * ( √17 )

cos(α) = ( - 4 ) / ( √5 * √17 )

α = arc cos ( - 0,4339)

α = 115,71° ⇒ ángulo entre los dos vectores 

Recuerda marcar Mejor Respuesta si te gustó