Question

hallar el area y el volumen de un prisma triangular de altura 6cm y de base un triangulo equilatero de lado 5cm

Answer 1

El área y volumen de un prisma triangular es: 111.65 cm² y 64.95 cm³ respectivamente

Datos:

Altura= h= 6 cm

Triángulo equilátero de lado 5 cm

Explicación:

1. El área del prisma triangular está dado por:

A= 2b*H/2 + 3b*h

Pero H= √5²- 2.5² = 4.3301

A= 2(5*4.3301)/ 2 + 3*5*6

A= 2*21.65/2 + 90

A= 21.65+90

A= 111.65 cm²

2. El volumen del prisma está dado por:

V= Ab*h

Ab= b*h/2

Ab= (5*4.3301)/ 2= 10.823 cm²

V=  10.823 cm² * 6 cm

V=64.95 cm³

Por lo tanto, el área es 120 cm² y su volumen es 90 cm³

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Answer 2

El área del prisma triangular, de altura  6  cm  y de base un triangulo equilátero de lado  5 cm,  es de, aproximadamente,  111,6  centímetros cuadrados y el volumen es aproximadamente  65  centímetros cúbicos.

Explicación paso a paso:

El área del prisma triangular se calcula según:

Área del Prisma  =  2(Área de base)  +  3(Área de pared)

En la figura anexa se observa que la base es un triángulo equilatero de lado  L.  Entonces, el área de la base es el producto de la altura (a) del triángulo por el lado (L) entre  2, pero la altura  (a) es desconocida. Para calcularla aplicamos el Teorema de Pitágoras en el triángulo rectángulo formado en la figura:

$\bold{L^2~=~(\dfrac{L}{2})^2~+~a^2\qquad\Rightarrow\qquad a~=~\dfrac{\sqrt{3}~L}{2}~cm}$

$\bold{\acute{A}rea~de~base~=~\dfrac{L\cdot a}{2}~=~\dfrac{L\cdot(\dfrac{\sqrt{3}~L}{2})}{2}~=~\dfrac{\sqrt{3}~L^2}{4}~cm^2}$

Las paredes son rectangulares, por lo que

Área de pared  =  L · h  cm²

Sustituyendo los valores      L  =  5  cm    y    h  =  6  cm

$\bold{\acute{A}rea~prisma~=~2(\dfrac{\sqrt{3}~L^2}{4})~+~3(L\cdot h)~=~\dfrac{\sqrt{3}~(5)^2}{2}~+~3(5)(6)~\approx~111,6~cm^2}$

El área del prisma es de  111,6  centímetros cuadrados, aproximadamente.

Volumen del prisma triangular se calcula según:

$\bold{Volumen~prisma~=~(\acute{A}rea~de~base)\cdot(altura)~=~\dfrac{\sqrt{3}~L^2\cdot h}{4}~cm^3}$

Sustituimos      L  =  5  cm    y    h  =  6  cm

$\bold{Volumen~prisma~=~\dfrac{\sqrt{3}~(5)^2\cdot(6)}{4}~\approx~65~cm^3}$

El volumen del prisma triangular es aproximadamente  65  centímetros cúbicos.

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