Question

El perro de Roque está enfermo. El veterinario ha prescrito un tratamiento combinado de tres pastillas. La primera se toma cada 45 minutos,la segunda cada 72 minutos y la tercera cada 2 horas. A las 12 del mediodía Roque le da las 3 pastillas. A qué hora volverá a coincidir que se tenga que dar las tres a la vez?

Answer 1

1ra: Cada 45min
2da: Cada 72 min
3ra. Cada 2 horas=Cada 120 min
luego calculamos el MCM(45,72,120)
45    72      120  /3
15    24       40   /3
  5     8        40   /5
  1     8          8   /8
  1     1          1    /2
  
MCM(45,72,120)=8x9x5=360min
360 min = 6 horas
Por lo tanto Roque volverá a dar las tres pastillas juntas después de 6 horas.
Como empezó a darle a las 12 del medio día, después de 6 horas  serán las 6 de la tarde 
por tanto el Roque dará las tres pastillas juntas por segunda vez a las 6 p.m 

Answer 2

Primera: cada 45 minutos
Seguinda: cada 72 minutos
Tercer: cada 2 horas = 2·60 = cada 120 minutos.

Para que coincidad otra vez el número de minutos ha deser múltiplo de 45, 72 y 120. Como queremos saber cuál es la primera vez que coincidirá necesitamos el menor de los múltiplos, es decir, el mínimo común múltiplo (mcm).

Para calcular el mcm descomponemos los números en producto de factores primos:
45|3     72|2     120|2
15|3     36|2       60|2
  5|5     18|2       30|2
  1|         9|3       15|3
              3|3         5|5
              1|           1|
45 = 3²·5
72 = 2³·3²
120 = 2³·3·5

El mcm es el producto de todos los factores que aparecen en las 3 descomposiciones y de los que se repiten el de mayor exponente:
mcm(45,72,120) = 2³·3²·5 = 8·9·5 = 360

El mcm es 360, luego la próxima vez que coincidan las 3 pastillas a la vez será dentro de 360 minutos, es decir, dentro de 6 horas.

Si las tomó juntas a las 12 del medio día coincidirán las 3 pastillas a la vez a las 18 horas, 6 de la tarde.