Question

las probabilidades previas de los eventos A1, A2, A3 son P(A1)=0.20 P(A2)=0.50 y P(A3)=0.30.Las probabiliddes condicionales del evento Bdados los eventos A1,A2 y A3son P(B\A)=0.50, P(B\A2)=0.40 y P(B\A3)=0.30.a: calcule P(BnA1), P(BnA2) y P(BnA3).b: emplee la teorema de bayer, ecuacion (4.19), para calcular la probabilidad posterior P(A2\B).c: Use el metodo tabular para emplear el teorema de bayes en el calculo de P(A1\B), P(A2\B) y P(A3\B.

Answer 1

Hola Marianis9182!

Analizando y Resolviendo el problema:

Las probabilidades previas de los eventos A1, A2, A3 son: 

P(A1)=0.20
P(A2)=0.50
P(A3)=0.30

Las probabilidades condicionales del evento B dados los eventos A1, A2 y A3 son:
 
P(B|A1)=0.50
P(B|A2)=0.40
P(B|A3)=0.30

a. Calcule P(B∩A1), P(B∩A2) y P(B∩A3).

- P(B∩A1)=P(B|A1)xP(A1)= 0.50x0.20= 0.1

- P(B∩A2)=P(B|A2)xP(A2)= 0.40x0.50= 0.2

- P(B∩A3)=P(B|A3)xP(A3)= 0.30x0.30= 0.09

b. Emplee la teorema de Bayes,  para calcular la probabilidad posterior P(A2|B).

- $P(A2|B)= \frac{P(B|A2)*P(A2)}{P(B|A1)*P(A1)+P(B|A2)*P(A2)+P(B|A3)*P(A3)}$

- $P(A2|B)= \frac{0.4*0.5}{(0.5*0.2)+(0.4*0.5)+(0.3*0.3)}= \frac{0.2}{0.1+0.2+0.09}= \frac{0.2}{0.39}= \frac{20}{39}$

- $P(A2|B)=\frac{20}{39}$

c. Use el metodo tabular para emplear el teorema de bayes en el calculo de P(A1|B), P(A2|B) y P(A3|B).

- $P(A1|B)= \frac{0.2*0.5}{(0.5*0.2)+(0.4*0.5)+(0.3*0.3)}= \frac{0.1}{0.1+0.2+0.09}= \frac{0.1}{0.39}= \frac{10}{39}$

- $P(A3|B)= \frac{0.3*0.3}{(0.5*0.2)+(0.4*0.5)+(0.3*0.3)}= \frac{0.09}{0.1+0.2+0.09}= \frac{0.09}{0.39}= \frac{3}{13}$

Espero haberte ayudado!