Question

en una lucha entre mosca y arañas intervienen 42 cabezas y 276 patas ¿ Cuantas luchadores había de cada clase ? recuerda k una mosca tiene 6 patas y una araña 8 patas

Answer 1

¡Hola!

Tenemos los siguientes datos:

M (mosca) =?
A (arañas) =?
mosca tienen 1 cabeza
araña tienen 1 cabeza
La mosca tiene 6 patas
araña tienen 8 patas
mosca + araña = 42 cabezas
6 (mosca) +8 (araña) = 276 patas

Formaremos un sistema lineal con los datos propuestos:

$\left \{ {{M+A=42\:(I)} \atop {6M+8A=276\:(II)}} \right.$

$\left \{ {{M+A=42\to\:M=42-A\:(I)} \atop {6M+8A=276\:(II)}$

Vamos a sustituir la primera ecuación (I) en la segunda ecuación para encontrar el número de arañas en la lucha:

$6M+8A=276\:(II)$
$6*(42-A)+8A=276$
$252-6A+8A=276$

Se colocan números con incógnita a la izquierda y números sin incógnita a la derecha, cambiando la señal de los números que cambian de lado:

$-6A+8A = 276-252$
$2A = 24$
$A = \frac{24}{2}$
$\boxed{\boxed{A = 12}}\Longleftarrow(Ara\~na)\end{array}}\qquad\quad\checkmark$

Ahora, vamos a sustituir el resultado de la segunda ecuación (II) en la primera ecuación para encontrar el número de moscas en la lucha:

$M=42-A\:(I)$
$M = 42 - 12$
$\boxed{\boxed{M = 30}}\Longleftarrow(Moscas)\end{array}}\qquad\quad\checkmark$

Nota:
Si deseas sacar la prueba, comprobar si es cierto, veamos:

mosca + araña = 42 cabezas
30+12 = 42
42 = 42 (VERDADERO)
--------------------------------------------
6 (mosca) +8 (araña) = 276 patas
6.(30) + 8.(12) = 276 
180 + 96 = 276
276 = 276 (VERDADERO)

POR LO TANTO:

¿ Cuantas luchadores había de cada clase ?

Respuestas:

20 Arañas
30 Moscas

¡espero haber ayudado!