Question

Supongamos que el l ́ım (x,y)→(1,3) f (x, y) = 9 ¿Qué puede decir del valor de f (1, 3)? ¿Qué pasa si f es continua?

Answer 1

Si se cumple tal límite, diríamos que cuando (x,y) se aproxima al punto (1,3), su imagen, dado por la función f, se aproxima a 9. Sobre el valor de f en el punto (1,3), si f NO es continua en (1,3) entonces (1,3) no está en Dom f, ya que la continuidad en (1,3) implica que el límite exista en ese punto y ademas

                                $\lim\limits_{(x,y)\to(1,3)}f(x,y)=9=f(1,3)$

Observación: Puede existir una función F definida para el punto (a,b) pero sin embargo puede que el límite no exista en tal punto