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Hola, mira si lo haces de la forma larga tendrias que sacar las tres pendientes con la fórmula m=y2-y1/x2-x1, teniendo las 3 pendientes aplcas la fórmula tg alfa= lm2-m1/1+m2*m1l asi sacas los ángulos como ya sabemos un triángulo equilatero tiene sus ángulos iguales (60º) por lo tanto si uno no te sale eso, no es necesario resolver los otros porque logicamente no seria.
ahora lo más fácil sería graficar los tres puntos en el plano y ver si es o no, si se ve a simplevista que no es puesss ya no haces el procedimiento matemático pero si esta en duda tenrías que hacerlo, suerte.
Aplicas la formula de distancia: D2=(x2-x1)2+(y2-y1)2, ahora si hallaremos los lados del triangulo y determinar si es o no es quilatero: A(2,3) y B(-2,-1) TRABAJERMOS CON ESTOS: supongamos que X1 es 2, Y1 es 3, X2 es -2 y Y2 es-1, resolvcemos, D2=(-2-2)2+(-1-3)2, D=4R2, QUE ES LA DISTANCIA ENTRE A y B. Ahora entre A y C: A(2,3) C(2R3,1-2R3), X1=2 Y1=3 ; X2=2R3 Y2=1-2R3, RESOLVEMOS: D2=(2R3-2)2+(1-2R3-3)2, D=4R2, DISTANCIA ENTRE A Y C. Ahora entre C Y B: C(2R3,1-2R3) B(-2,-1) , X1=2R3 Y1=1-2R3 ; X2=-2 Y2=-1, RESOLVEMOS: D2=(-2-2R3)2+(-1-1+2R3)2, D=4R2 DISTANCIA ENTRE B y C, TU TRIANGULO SI ES EQUILATERO.