Question

como se resuelve esto con el proceso
el polinomio p(x)=ax^2+bx+c
p(1)=0 p(-2)=12 p(3)=2

Answer 1

$P(1)=a(1)^2+b(1)+c}\\{0=a+b+c}\\\\{P(-2)=a(-2)^2+b(-2)+c}\\{12=4a-2b+c}\\\\P(3)=a(3)^2+b(3)+c}\\{2=9a+3b+c}$

Ya con las ecuaciones despejamos las incógnitas

$\\{12=4a-2b+c.......(*-1)}\\2=9a+3b+c}\\\\{-12=-4a+2b-c}\\2=9a+3b+c}\\{-10=5a+5b}\\\\{-2=a+b}\\\\\\\\{0=a+b+c....(*-1)}\\{12=4a-2b+c}\\\\{0=-a-b-c}\\{12=4a-2b+c}\\{12=3a-3b}\\\\{4=a-b}\\\\\\\\{-2=a+b}\\{4=a-b}\\2=2a\\\\a= \frac{2}{2} \\a=1\\\\\\\\-2=a+b\\b=-2-a\\b=-2-1\\b=-3\\\\\\\\0=a+b+c\\c=-a-b\\c=-1+3\\c=2$

Ahora sólo reemplazo:

$y=x^2-3x+2$

Salu2. :)