Una embotelladora de refrescos desea cotizar la publicidad de sus productos en televisión, radio y revista, se tienen tres propuestas del plan de medios de acuerdo con el presupuesto asignado acerca de la cantidad de anuncios por medio en el transcurso de un mes. En el primer presupuesto cada anuncio en televisión tiene un coste de $250000, en radio $5000 y en revista $30000. En el segundo presupuesto $310000, $4000 y $15000 y en el último presupuesto $560000, $10000 y $35000. Los totales por presupuesto son los siguientes: $21795000, $31767000 y $61225000. Determine la cantidad de anuncios cotizados por cada medio
Respuestas
Los anuncios cotizados por la radio son: 17471,85
Los anuncios cotizados por la revista son: 7871,785714
Para llegar a eso se dividió el presupuesto total que tenía la empresa por cada presupuesto dado en cada medio informativo, luego se sumaron las cantidades en el presupuesto 1,2 y 3 y daba el resultado total de ese medio, así sucesivamente con los otros dos medios restantes.
El numero de anuncios presupuestados en televisión es de 90,30, en revistas 2776,2 y en radio - 488,68.
A partir del enunciado vamos a escribir un sistema de ecuaciones que nos permita resolver la situación. Llamaremos X al numero de anuncios por Televisión, Y a los de radio y Z a las de revista.
Vamos a dividir todas las cantidades entre 1000, esto no afectara el resultado
X*250 + Y*5 + Z*30 = 21795
X*310 + Y*4 + Z*15 = 31767
X*560 + Y*10 + Z*35 = 61225
Vamos a tomar la primera ecuación y la multiplicamos por 2 y se la restamos a la tercera.
X*560 + Y*10 + Z*35 = 61225
- (X*500 + Y*10 + Z*60 = 43590)
X60 + 0 - Z25 = 17635
X60 = 17635 + Z25
X = (3527 + Z5) /12
A la tercera ecuación vamos a restarle la segunda
X*560 + Y*10 + Z*35 = 61225
- (X*310 + Y*4 + Z*15 = 31767)
X250 + Y6 + Z20 = 29458
Ahora restamos la primera
X250 + Y6 + Z20 = 29458
- (X*250 + Y*5 + Z*30 = 21795)
0 + Y - Z10 = 7663
Y = 7663 + Z10
Sustituimos X y Y en la primera ecuación
[(3527 + Z5) /12]*250 + [7663 + Z10]*5 + Z*30 = 21795
(3527 + Z5)*25 + [7663 + Z10]*6 + Z*36 = 26154
88175 + Z125 + 45978 + Z60 + Z*36 = 26154
221Z = -107999
Z = -107999/221
Z = - 488,68
Teniendo el valor de Z podemos hallar X y Y
X = (3527 + ( - 488,68) * 5) /12
X = 90,30
Y = 7663 + - 488,68* 10
Y = 2776,2
Estos resultado muestran que hay un error en el planteamiento, ya que por la lógica del problema ningún valor debió ser negativo ni tampoco decimal.
Si quieres saber mas sobre sistema de ecuaciones
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