Question

1/2y+2x=x-1
5/2x-1=1/2y
metodo de sustitución y igualación

Answer 1

Por el método de sustitución:

En este método se despeja una de las dos variables (x o y) en cualquiera de las dos ecuaciones, después se sustituye en la ecuación que no se empleo para despejar a la variable.

1/2 y + 2x = x - 1 ecuación 1.
5/2 x - 1 = 1/2 y   ecuación 2.

Primero: Despejamos y en ec.1
 
1/2 y + 2x = x - 1
1/2 y = x - 1 - 2x
1/2 y = -x - 1
y = 2 ( -x - 1)
y = -2x - 2  ecuación 3.

Sustituir ec. 3 en ec.2

5/2 x - 1 = 1/2 y
5/2 x - 1 = 1/2 [ - 2x - 2 ]
5/2 x - 1 = - 2/2 x - 2/2
5/2 x -1 = -x -1
5/2 x +x = -1 + 1
7/2 x = 0
7x= 2(0)
x = 0/7
X = 0  , este es el valor de x
 
Sustituir x en ec.3

y = -2x - 2
y = - 2(0) -2
y = -2 , este es el valor de y.

Comprobación : Sustituir x y y en ec.1

1/2 y + 2x = x - 1
1/2( -2 ) + 2(0) = 0 - 1
- 2/2 = -1
- 1 = -1
Esto quiere decir, que los valores encontrados son correctos.

Empleando el Método de igualación:

En este método, también se despejan cualquiera de las dos variables, pero ahora el despeje se hace en las dos ecuaciones dadas, para después igualar ambos despejes.

1/2 y + 2x = x -1   ec.1
5/2 x - 1 = 1/2 y    ec. 2

Despejar y en ecuación 1

1/2 y = x - 1 - 2x
1/2 y = - x - 1
y = 2(-x -1)
y = -2x - 2  ec.3

Despejar y en ec.2

5/2 x - 1 = 1/2 y
2 [ 5/2 x - 1] = y
10/2 x - 2 = y
y = 5x -2   ec.4

Igualando ec. 3 y ec.4

-2x -2 = 5x -2
5x + 2x = -2 + 2
7x = 0
x = 0/ 7
x = 0

sustituir x en ec.4

y = 5x - 2
y= 5(0) -2
y = -2

Para comprobar el resultado se hace lo mismo, que arriba, se sustituyen los valores de x y y en cualquiera de las ecuaciones  1 y 2. Como son igualdades debe dar lo mismo de un lado que del otro.