Question

se tiene $120 en 33 billetes de 5 y 2 cuantos billetes son de 5 y cuantos de 2

Answer 1

Tendria 24 de 5 y 9 de 2

Answer 2

Respuesta:

Solución por Matrices

Explicación paso a paso

• planteamos las ecuaciones

$\left \{ {{5x + 2y = 120} \atop {x + y = 33}} \right.$

• separamos en matrices los números, las incógnitas y los resultados

$\left[\begin{array}{ccc}5&2\\1&1\end{array}\right]$ $\left[\begin{array}{ccc}x\\y\\\end{array}\right]$ $\left[\begin{array}{ccc}120\\33\\\end{array}\right]$

• vamos a utilizar la primera matriz y le hallamos la determinante, que básicamente es una multiplicación cruzada y luego una resta

$A= \left[\begin{array}{ccc}5&2\\1&1\\\end{array}\right]$

Det = ( 5*1) - (2*1)

Det = 5-2

Det A= 3

• luego hallamos la transpuesta que prácticamente es cambiar filas por columnas  

$A^{t} = \left[\begin{array}{ccc}5&1\\2&1\\\end{array}\right]$

• seguido de este paso vamos a hallar la adjunta de la transpuesta

$Adj |A^{t}| \left[\begin{array}{ccc}1&-2\\-1&5\\\end{array}\right]$

• volvemos a utilizar la determinando, poniéndolo como denominador de la adjunta de la transpuesta

$A^{-1} = \left[\begin{array}{ccc}1/3&-2/3\\-1/3&5/3\\\end{array}\right]$

• para finalizar vamos a utilizar la matriz donde están los resultados y junto a la anterior matriz multiplicamos, el resultado de esta matriz se suma entre ella y finalmente se divide

$\left[\begin{array}{ccc}x\\y\\\end{array}\right] =$  $\left[\begin{array}{ccc}1/3&-2/3\\-1/3&5/3\\\end{array}\right]$ ·  $\left[\begin{array}{ccc}120\\33\\\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{ccc}x\\y\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}120/3&-66/3\\-120/3&165/3\\\end{array}\right]$  

$\left[\begin{array}{ccc}x\\y\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}54/3\\45/3\\\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{ccc}x\\y\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}18\\15\\\end{array}\right]$

Así podemos concluir que

• hay 18 billetes de $5
• hay 15 billetes de $2