Question

Hallar el área sombreada.
Alguien que me ayude, ¿por favor?

Answer 1

planteamiento general seria
Area de la circunferencia - Area del cuadrado= Area sombreada
AREA DE LA CIRCUNFERENCIA
AO= PI X r ^2
AO=PI x 8 ^ 2
AO= Pi x 64
AO= 201
AREA DEL CUADRADO
diagonal = 16
d= l raiz de 2
16/ raiz de 2= l
11.31= l
A= l x l
A=11,32 x 11,32
A=128.14
AHORA VOLVEMOS AL PLANTEAMIENTO INICIAL Y RESTAMOS EL AREA DE LA CIRCUNFERENCIA MENOS EL AREA DEL CUADRADO
201-128,14 =72.86 es el area sombreada

Answer 2

Espero estar en lo correcto, lo que esta en el circulo es un cuadrado, pero tenemos solo el valor del radio del circulo, entonces multiplicamos el radio por 2 para obtener el diámetro y así obtener la diagonal del cuadrado, entonces 8 X 2 es igual 16, ahora con el teorema de Pitágoras calculamos el los lados del cuadrado, como la diagonal de un cuadrado forma un triangulo y los lados de un cuadrado son iguales, establecemos $x^{2} + x^{2} =16^{2} ; 2x^{2} = 256; x^{2}= \frac{256}{2}; x= \sqrt{128}=11.313$  entonces los lados del cuadrado miden 11.313, eso lo multiplicamos nuevamente por 11.313 para obtener el área del cuadrado, nos dio 128.
Bien ahora solo queda calcular el área del circulo recordando que el área de un circulo es pi por radio al cuadrado, (pi)(8^2) es igual a 200.96, entonces como solo nos interesa el área sombreada, restamos el área del circulo menos el área del cuadrado 200.96 - 128 = 72.96 cm^2