Question

calcula las siguientes potencias ayuda!!!! x favor

Answer 1

Lo primero que debes de recordar es que en las potencias hay una serie de reglas o "leyes" y siempre es importante recordar: En una multiplicación los exponentes se suman, ejemplo $( x^{2}) (x^{3}) = x^{2+2}= x^{5}$ , en una división los exponentes se restan, ejemplo $\frac{ x^{5} }{ x^{2} } = x^{5-2} = x^{3}$ , en una potencia de potencia las potencias se multiplican, ejemplo $(x^{3})^{2} = x^{3 X 2} = x^{6}$, cuando un numero esta a una potencia negativa siempre va ser uno partido del numero a la potencia que este, ejemplo $x^{-3} = \frac{1}{ x^{3} }$, la otra regla y una de las mas confusas es que si un numero se esta elevando a un numero fraccionario el denominador del exponente pasa a la base de una raíz y el numerador pasa como exponente, ejemplo $x^{ \frac{3}{8}} = \sqrt[8]{ x^{3} }$ y las ultimas dos reglas fáciles y importantes es que si un numero se esta elevando a la uno va a ser el mismo numero de la base, ejemplo $2000^{1}= 2000$ , y la ultima regla nos dice que si un numero se esta elevando a la cero siempre va a ser uno, ejemplo $1,000,000,000^{0} = 1$

Teniendo claro las principales leyes de los exponentes te resolveré unos ejercicios los demás se hacen igual:
a) $\frac{( 5^{3} )( 5^{8} )}{( (5^{2}) (5^{4} ))} = \frac{ 5^{11} }{ 5^{6} } = 5^{5} = 3125$  perdona por lo de los paréntesis pero es que no hay un punto o signo de multiplicar en las herramientas de respuesta, deja te explico lo que hice, primero sumo los exponentes tanto de la operación de arriba como la de abajo dado a que son los mismas base (5 es la base) se puede hacer eso, luego reste el exponente de arriba y el de abajo (ya que es una división de exponentes) quedando como resultado 5 a la 5, y si quieres saber cuanto es, solo multiplica 5 veces 5 en la calculadora.


b.) Mismo caso que el anterior

c.) $\frac{ (2^{-5}) (3^{5}) (5^{-2}) }{( 2^{7} )( 3^{7} )( 5^{-6} )} = (2^{-12}) ( 3^{-2}) ( 5^{4} )= 5^{4}( \frac{1}{( 2^{12} )( 3^{2} )} )$ todo eso te da un resultado de 0.01695421, esta no es como la anterior si te fijar todos tienen base diferentes (2, 3 y 5 son las bases) entonces lo que hay que hacer es dividir "peras con peras y manzanas con manzanas" por eso se dividen los de base 2 con los de base 2, con los de base 3 con los de base 3 y los de base 5 con los de base 5, entonces como hay números negativos podemos aplicar la regla de los exponentes negativos, resultando en una expresión mucho mas simplificada.

Ahora todos los ejercicios restantes se resuelven así, excepto por el "f.)", te podría ayudar pero es que no se ve muy bien...