Question

Hola me podran ayudar? necesito ayuda


5. Si ubicamos la imagen de un volante de automóvil en un plano cartesiano, observamos que dos puntos de la circunferencia son (2,1) y (-2,-1) y la línea recta que los une pasa por el centro de ésta. Con base a esta información determina la ecuación general de la circunferencia correspondiente al volante.

a) x2 + y2 = 16
b) x2 + y2 = 20
c) x2 + y2 = 24
d) x2 + y2 = 28

Answer 1

Como la linea que pasa por el centro del volante pasa por los puntos (2 , 1) y (-2 ,-1) y al estar estos contenidos en la circunferencia significa que la distancia comprendida entre los puntos seria el diametro de la circunferencia y que el punto medio entre los dos seria la coordenada del centro.

Primero hallemos la distancia entre puntos es decir el diametro:

d = √[(X2 - X1)² + (Y2 - Y1)²]

Donde: (2 , 1) y (-2 ,-1)

X1 = 2; Y1 = 1; X2 = -2; Y2 = -1

d = √[(-2 - 2)² + (-1 - 1)²]

d = √[(-4)² + (-2)²]

d = √[16 + 4]

d = √20

d = √(4x5)

d = 2√5

Entronces el diametro vale 2√5, osea que radio es la mitad.

R = (2√5)/2 = √5

Ahora bien el centro estara en el punto medio.

Xm = [X1 + X2]/2

Ym = [Y1 + Y2]/2

Xm = [2 + (-2)]/2

Xm = [2 - 2]/2 = 0/2 = 0

Ym = [1 + (-1)]/2

Ym = [1 - 1]/2 = 0/2 = 0

Osea el centro esta en el punto (0 , 0)

Ya tenemos el centro de la circunferencia (0 , 0)

Radio = √5

Recordemos la ecuacion de la canonica de la circunferencia:

(X - h)² + (Y - k)² = R²

h = 0; k = 0

R² = (√5)²

R² = 5

Reemplazamos:

(X - 0)² + (Y - 0)² = 5

X² + Y² = 5 Ecuacion de la circunferencia


Te anexo enlace con la grafica

https://ibb.co/cmyaWG