1) En un barco iban 300 personas. Ocurre un naufragio y de los sobrevivientes 1/8 eran peruanos y 1/11 eran chilenos . De los muertos 1/9 eran peruanos . ¿Cuantos peruanos iban en el barco ?
2) una librería tiene una escala de descuentos para compra de lápices . Por los primeros doce lápices comprados no hay descuentos. Por los siguientes lápices y hasta treinta y seis se descuenta el 10%. Por los lápices que excedan al treinta y seis se descuenta el 20% ¿cuál es el precio promedio de un lápiz cuando se compran 50 lápices , si el precio normal de un lápiz es 2,5 soles ?
Respuestas
El número de sobrevivientes debe ser múltiplo de 8 y 11, ya que sobrevivieron 1/8 de peruanos y 1/11 de chilenos y eso tienen que ser resultados exactos, porque no pueden sobrevivir porciones de personas.
Por tanto tenemos que buscar un número que sea múltiplo de 11 y de 8 y sea menor de 300.
De la misma forma el total de fallecidos debe ser múltiplo de 9, porque no mueren fracciones de personas y de los fallecidos 1/9 eran peruanos.
En primer lugar calculamos el mínimo común múltiplo de 8 y 11. El mcm de 8 y 11 es 88, por tanto el número de sobrevivientes pudieron ser::
88, 176 o 264
Ahora calculamos en cada caso cual sería el número de víctimas mortales.
300-88 = 212 fallecidos
300-176 = 124 fallecidos
300-264 = 36 fallecidos
De los 3 posibles resultados, sólo el último, 36, es múltiplo de 9. Luego es el único válido.
Iban 300 pasajeros, fallecieron 36 y sobrevivieron 264.
De los que sobrevivieron 1/8 eran peruanos: (1/8)*264 = 33
De los que fallecieron 1/9 eran peruanos; (1/9)*36 = 4
Por tanto en el barco viajaban 33+4 = 37 peruanos.
2)
12 primeros lápices × 2,5 = 30 soles
24 siguientes lápices × (2,5 -(2,5×10/100)) = 24×2,25 = 54 soles
50-36=14 lápices × (2,5 -(2,5×20/100)) = 14×2 = 18 soles
Precio total de los 50 lápices 30+54+18 = 112 soles.
Precio medio = 112/50 = 2,24 soles
En el barco iban un total de 37 peruanos y el precio promedio de los lápices es igual a 2,24 soles
¿Cómo encontrar la fracción de un número?
Si tenemos un número y queremos determinar una fracción de este entonces debemos multiplicar la fracción por el número recordando que en la multiplicación de fracciones se obtiene una fracción con numerador la multiplicación de los numeradores y con denominador la multiplicación de los denominadores (si es solo un número entero su numerador es el entero y su denominador es 1)
Calculo del total de peruanos en el barco
Tenemos que eran 300 personas, ahora los sobreviientes son múltiplos de 88 y los muertos son múltiplos de 9 (para que las fracciones den enteros), por lo tanto los múltiplos de 88 menores a 300 son: 88, 176, 264, de estas opciones la única forma de que los muertos sean múltiplos de 9 es que los sobrevivientes sean 264
Sobrevivientes peruanos: 264*1/8 = 33
Muertos peruanos: 36*1/9 = 4
Total de peruanos: 33 + 4 = 37
2. Precio promedio entre los lápices
¿Qué es el porcentaje?
Porcentaje: es una importante herramienta matemática que nos permite establecer proporcionalidades entre los números
El x% de una cantidad representa el obtener x de 100 partes iguales por lo tanto para encontrar el x% podemos dividir entre 100 y multiplicar por x
Calculo del precio promedio de los lapices:
Tenemos que de 50 lápices, entonces 12 son sin descuentos, 24 se descuentan el 10% y por los otros 14 el 20%, precio total:
12*2,5 soles + 24*2,5 soles*0,9 + 14*2,5 soles*0,8
= 30 soles + 54 soles + 28 soles = 112 soles
Precio promedio: 112 soles/50 = 2,24 soles
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