Question

alguien me puede ayudar con estos ejercicios de Interpolación geométrica.porfavor pongan procedimiento.

1._ 5, _ , _ , _ ,3125
2._ 128, _ , _ , _ , _ , _ ,2
3._ 160, _ , _ , _ , _ ,5
4._ 9, _ , _ , _ ,144
5._ 1, _ , _ , _ , _ , _ , 64

Answer 1

Hablamos de progresiones geométricas, (PG) ok?

En la primera vemos un primer término a₁  que desconocemos
El 2º término   a₂ = 5
El 3º, 4º y 5º términos también los desconocemos
El 6º término  a₆ = 3125

El objetivo es encontrar la razón "r" de esta PG, es decir, el número por el cual multiplicamos cada término para obtener el siguiente.

El método que yo encuentro más fácil para resolver esta PG es suponer que el 2º término (a₂ = 5) sea en realidad el primer término  a₁
de lo que deducimos que el 6º término  (a₆ = 3125) será en realidad el 5º término  a₅

Haciendo eso, tenemos ahí una PG con estos datos:
1º término  a₁ = 5
5º término  a₅ = 3125
Número de términos de esta PG concreta  n = 5

Acudo a la fórmula del término general de las PG que dice:
$a_n=a_1* r^{n-1}$

Si lo aplicamos a nuestra PG y sustituimos datos conocidos tendremos que:
$a_1=5 \\ a_n=a_5=3125 \\ n=5\ \ sustituyendo... \\ \\ 3125=5* r^{5-1} \\ \\ r^4= \frac{3125}{5}=625 \\ \\ r= \sqrt[4]{625}=5$

Y conociendo la razón de la PG resulta muy sencillo rellenar los huecos de la misma.

a₂ = 5
a₃ = 5×5 = 25
a₄ = 25×5 = 125
a₅ = 125×5 = 625

Nos queda hallar a₁ que al ser el término anterior al conocido  (a₂=5), se calcula con la operación inversa a la que hemos usado, es decir, en lugar de multiplicar, dividimos para obtener el a₁

$a_1= \frac{a_2}{r}= \frac{5}{5}=1$

Así pues ya completamos toda la secuencia:
1, 5, 25, 125, 625, 3125

Con esta explicación debería valer para que te implicaras a resolver las otras PG y si tienes dudas puntuales, aquí me tienes para resolvértelas desde el apartado de ahí abajo de Comentarios.
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La segunda PG es descendente, es decir, el valor de los términos va disminuyendo en lugar de aumentar, pero eso no debe ser un problema grande, te la haré también para que la tomes como modelo.

128, _ , _ , _ , _ , _ ,2

$a_1=128 \\ a_n=a_7=2 \\ n=7\ \ t\'erminos$

Acudo de nuevo a la fórmula general para calcular la razón "r"...

$2=128* r^{7-1} \\ \\ r^6= \frac{2}{128}= \frac{1}{64} \\ \\ r= \sqrt[6]{ \frac{1}{64} }= \frac{1}{2}$

Si    r = 1/2   ocurre que cada término siguiente se calcula multiplicando por esa fracción que en realidad es como dividir por 2, lo ves?

Por lo tanto sigue resultando muy sencillo construir la secuencia simplemente tomando cada término y dividiendo entre 2 para hallar el siguiente de tal modo que nos quedará:

128, 64, 32, 16, 8, 4, 2
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A ver, todavía me permite editar y añadir.

Me dices que tienes una duda en la 4 y la 5

¿Cuántos términos tienes en la 4? ¿Entre conocidos y desconocidos? 
Yo cuento 5 términos donde conoces el primero (9) y el quinto (144) 
y sabiendo eso debes plantear la fórmula que te he escrito y sustituir.

a₁ = 9
a₅ = 144
n = 5

Aplico la fórmula de nuevo:

$a_5=144=9* r^{5-1} \\ \\ r^4= \frac{144}{9} =16 \\ \\ r= \sqrt[4]{16} =2$

Ahora sabes la razón que es = 2 y con ese dato puedes construir toda la secuencia y te queda:  9, 18, 36, 72, 144

Que se hace como ya te he dicho, multiplicando por 2 para obtener el siguiente.

Si todo esto sigue dándote dudas me temo que necesitas una clase presencial y eso no puedo dártelo. 

Ojalá lo entiendas ahora.

Saludos.