Question

Efectua r el metodo clasico 1.) x^3 - 3x^2 + 7x -9 x-12.) 2x^4 -
5x^2 + 9x+1 x+1 3.) 5x^4 - 9x^3 + 7x^2 - 3 x-24.) x^4 - 3x^3 + 4x^2 - 5x
- 21 x-3ayudita por fis
efectua r el metodo clasico

1.) x^3 - 3x^2 + 7x -9
            x-1

2.) 2x^4 - 5x^2 + 9x+1
             x+1

3.) 5x^4 - 9x^3 + 7x^2 - 3
              x-2

4.) x^4 - 3x^3 + 4x^2 - 5x - 21
             x-3
ayudita por fis con mitarea  a todos los buenos en matematica

Answer 1

Están expresados los términos en forma de fracción pero son divisiones de polinomios entre binomios.  
a)
          x² - 2x + 5         
x - 1 I x³ - 3x² + 7x - 9
       - x³ + x²                  
              2x² + 7x - 9
           -  2x²  - 2x          
                     + 5x - 9  
                     -  5x + 5  
                            - 4
x³ - 3x² + 7x - 9 ÷ x - 1  = x² - 2x + 5
                                      Residuo -4
Comprobación

  (x - 1) (x² - 2x + 5)   

   x³ - 2x² + 5x
       -  x²  + 2x  - 5
                        - 4  
   x³  - 3x²  + 7x - 9

b)
            2x³ - 2x² - 3x + 12  
x + 1   I 2x⁴        - 5x² + 9x + 1          
         - 2x⁴ - 2x³                     
                 - 2x³ - 5x² + 9x + 1
                 + 2x³ + 2x²               
                          - 3x² + 9x + 1
                         + 3x²  + 3x        
                                  + 12x + 1
                                  -  12x  - 12  
                                            - 11

 2x⁴ - 5x² + 9x + 1 ÷ x + 1 = 2x³ - 2x² - 3x + 12
                              Residuo                     - 11
Comprobación

  (x + 1)  (2x³ - 2x² - 3x + 12) - 11

   2x⁴ - 2x³ - 3x² + 12x
        + 2x³ - 2x² -   3x  + 12
                                   -  11   
 2x⁴          - 5x²  +  9x  +  1


c)
            5x³  + x²  + 9x  + 18                
x - 2  I  5x⁴  -  9x³  + 7x²             -  3
        -  5x⁴ + 10x³                               
                       x³  +  7x²            -  3
                    -  x³  +  2x²                      
                            +  9x²              - 3
                            -   9x₂  + 18x 
                                       + 18x  -  3   
                                       -  18x  + 36  
                                                 + 33

 5x⁴ - 9x³ + 7x² - 3 ÷ x - 2 = 5x³ + x² + 9x + 18 
                         Residuo =                      + 33

Comprobación:
 
    (x - 2)  (5x³ + x² + 9x + 18)
 
           5x⁴  +  x³  +  9x²  +  18x
                 - 10x³  -  2x²   -  18x  -  36  
                                               +  33   
          5x⁴  -  9x³  +  7x²               -   3

 d)
             x³  +  4x  +  7                   
 x - 3  I  x⁴  -  3x³  +  4x²  -  5x  -  21   
           - x⁴  + 3x³                              
                            +  4x²  -   5x  -  21  
                           -    4x²  + 12x           
                                      +  7x   -  21   
                                       -  7x   + 21  
                                                       0

x⁴ - 3x³ + 4x² - 5x - 21 ÷ x - 3 =  x³ + 4x + 7 No hay residuos

Comprobación
 
     (x - 3)  (x³ + 4x + 7)
  
     x⁴           4x²  +  7x
          - 3x³          - 12x   - 21   
    x⁴  - 3x³ + 4x²  -  5x  -  21
 
Rpta.