Question

Cual es la integral de coseno al cuadrado dx
doy 10 puntos

Answer 1

i cos(2x) = cos² x - sen²x = cos² x - (1 - cos² x) = 
. . . . . . . = 2.cos² x - 1 
--> cos² x = 1/2.[cos(2x) + 1] 

entonces: 
∫ cos² x dx = ∫ (1/2).[cos(2x) + 1] dx 
. . . . . . . . . = (1/2) . ∫ [cos(2x) + 1] dx 
. . . . . . . . . = (1/2) . ∫ cos(2x) dx + (1/2) . ∫ 1 dx 

por sustitución, es: 
2x = u --> dx = 1/2 du 

. . . . . . . . . = (1/2) . ∫ cos u . (1/2) du + (1/2) . ∫ 1 dx 
. . . . . . . . . = (1/4) . ∫ cos u du + (1/2) . ∫ 1 dx 
. . . . . . . . . = (1/4) . sen u + (1/2) . x + K 
. . . . . . . . . = (1/4) . sen (2x) + (1/2) . x + K