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i cos(2x) = cos² x - sen²x = cos² x - (1 - cos² x) =
. . . . . . . = 2.cos² x - 1
--> cos² x = 1/2.[cos(2x) + 1]
entonces:
∫ cos² x dx = ∫ (1/2).[cos(2x) + 1] dx
. . . . . . . . . = (1/2) . ∫ [cos(2x) + 1] dx
. . . . . . . . . = (1/2) . ∫ cos(2x) dx + (1/2) . ∫ 1 dx
por sustitución, es:
2x = u --> dx = 1/2 du
. . . . . . . . . = (1/2) . ∫ cos u . (1/2) du + (1/2) . ∫ 1 dx
. . . . . . . . . = (1/4) . ∫ cos u du + (1/2) . ∫ 1 dx
. . . . . . . . . = (1/4) . sen u + (1/2) . x + K
. . . . . . . . . = (1/4) . sen (2x) + (1/2) . x + K
. . . . . . . = 2.cos² x - 1
--> cos² x = 1/2.[cos(2x) + 1]
entonces:
∫ cos² x dx = ∫ (1/2).[cos(2x) + 1] dx
. . . . . . . . . = (1/2) . ∫ [cos(2x) + 1] dx
. . . . . . . . . = (1/2) . ∫ cos(2x) dx + (1/2) . ∫ 1 dx
por sustitución, es:
2x = u --> dx = 1/2 du
. . . . . . . . . = (1/2) . ∫ cos u . (1/2) du + (1/2) . ∫ 1 dx
. . . . . . . . . = (1/4) . ∫ cos u du + (1/2) . ∫ 1 dx
. . . . . . . . . = (1/4) . sen u + (1/2) . x + K
. . . . . . . . . = (1/4) . sen (2x) + (1/2) . x + K
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