Question

Si 250 mg de un elemento radiactivo se desintegra hasta 200 mg en 48 horas, determine la vida media del elemento.
RTA: 149 horas.

(Necesito procedimiento por favor y gracias).

Answer 1

Siendo t el tiempo y M(t) la cantidad de sustancia radiactiva en el instante t, su velocidad de degradación es proporcional a la masa que queda dM/dt=-K*M 

dM/M=-K*dt 

Integrando ambos miembros: 

Ln(M)=-K*t+C 

M=e^C*e^(-K*t)=C'*e^(-K*t) 

Como M(0)=250mg 

250=C*e^(-k*0)=C 

También nos dicen que M(48)=200 mg 

200=250*e^(-k*48) 
-K*48=Ln(200/250) 
K=-Ln(200/250)/48=0.00464882 

La ecuación queda M(t)=250*e^(-0.00464882*t) 

Pregunta la vida media del elemento, un material radiactivo, nunca desaparece, así que no tiene sentido lo de vida media, no obstante, hay un parámetro que es el tiempo de la semidesintegración, (que supongo que es lo que realmente se pide), que es el tiempo que tarda un material radiactivo en desintegrar la mitad de su masa y se calcula así, como se comprobará no depende de la cantidad inicial, por eso es un parámetro tan importante: 

M/M0=e^(-0.00464882*t) 

Ln(M/M0)=-0.00464882*t 

t=Ln(M/M0)/(-0.00464882) 

Como M=0.5*M0; M/M0=0.5 

t=Ln(0.5)/-0.00464882)= 149.1 horas