Question

mi problema es este
dice: probar que la ecuacion representa una circuferencia hallar radio y centro 16xala2+16yala2-48x-16y-41= 0

Answer 1

La ecuación general de una circunferencia está dada por : $\frac{(x-h)^{2} }{a^{2}} + \frac{ (y-k)^{2}}{b^{2}} = 1$ donde a=b y el centro de la circunferencia está dado por c = (h,k)

Entonces operado la ecuación dada y completando cuadrados, tenemos lo siguiente:

16 x^{2} +16 y^{2}-48x-16y-41=0  

(16 x^{2} -48x)+ (16 y^{2}-16y)=41   --> Agrupando términos  

 16( x^{2} -3x+ 9/4 )+16( y^{2} -y+1/4) = 41 -16* 9/4 - 16/4  ---> Completando cuadrados 

16(x-3/2)^{2}+16(y- 1/2)^{2} =1 --->Factorizando 

16(x- 3/2)^{2}+ 16(y- 1/2)^{2}=1 --->Ecuación de la circunferencia


Por lo tanto el centro de la circunferencia sería igual a: 
Centro = (3/2,1/2)
a=1/4=b


Espero te sirva, saludos!