Question

Que relacion existe entre la derivada y la integral definicion? .

Answer 1

Esto viene a ser la respuesta a unas dudas planteadas por un amable lector. Tres prevenciones: la primera: trataré de evitar los cálculos, la segunda: puedo dar por sabidas algunas cosas con lo que el razonamiento puede sonar raro, y por último: puedo inducir a error, cosa que es muy graciosa cuando hablamos de matemáticas y el error no es una opción (no así si hablara de filosofía, donde el error es bueno y en cuyas facultades no se usan gomas de borrar).


Preguntar sobre la relación entre derivación e integración es preguntar sobre el Teorema Fundamental del Cálculo (o Primer Teorema Fundamental del Cálculo). (Muy resumido, nos dice que si integras la primitiva de una función, te devuelve la función original). Muy resumido, nos dice que si derivas la primitiva de una función, te devuelve la función original. Bien, esto no es siempre cierto. Mayormente porque la derivada de una constante es cero (una función constante es una función que no cambia, o que su cambio es cero. La pendiente en todos sus puntos es cero).

Constante de integración

Cuando a una función le sumas una constante (por ejemplo "2"), lo que haces es subirla dos peldaños en el eje de ordenadas. La variación de la función (máximos y mínimos, continuidad, etc) no cambia, sólo la has subido. También hay que recordar que toda integral (indefinida, aunque ahora este adjetivo nos da igual) lleva un "+ C" en su resultado, ya que si se puede derivar una función, todas las funciones iguales sumadas por constantes tienen la misma derivada (cambian al mismo ritmo, no importa a qué altura)