Question

1.Se tienen los vectores u = (5,-2) y v = (-3,-4). Halle: a)La magnitud y la dirección de cada vector respecto al eje x y represéntelo en una gráfica b)El vector suma de u+v y el vector resta u-v c)El producto escalar u.v d)El ángulo entre los dos vectores e)La proyección de u sobre v

Answer 1

a) Magnitud y dirección de los vectores

u = ( 5 ; - 2)

Magnitud ⇒ | u | = √ [ (5)^2 + ( -2)^2 ]

| u | = √29 ⇒ magnitud de u

Dirección ⇒ α = arc tg( - 2 / 5 )

α = - 21,8° hacia el SurEste 

v = ( - 3 ; - 4)

Magnitud ⇒ | v | = √ [ (-3)^2 + (-4)^2 ]

| v | = 5 ⇒ magnitud de v

Dirección ⇒ β = arc tg ( 4/3)

β = 53,13° hacia el SurOeste

b) Vector suma

u + v = ( 5 i - 2 j) + ( - 3 i - 4 j)

u + v = ( 5 - 3) i + ( - 2 - 4 ) j

u + v = 2 i - 6 j ⇒ vector suma

Vector resta:

u - v = ( 5i - 2j ) - ( - 3i - 4j )

u - v = ( 5 + 3 ) i + ( - 2 + 4 ) j

u - v = 8 i + 2 j ⇒ vector resta

c) Producto escalar u.v

u . v = ( 5 i - 2 j ) . ( - 3i - 4j )

u . v = (5)(-3) + (-2)*(-4)

u . v = - 15 + 8

u . v = - 7 ⇒ producto escalar

d) ángulo entre los dos vectores

cos(α) = ( u . v ) / ( | u | * | v | ) 

cos(α) = ( - 7 ) / [ (√29)(5) ]

α = arc cos ( -0,26 )

α = 105,07° ⇒ ángulo entre los dos vectores u y v

d) Proyección de u sobre v

proyUv = | u | cos(α)

proyUv = (√29) cos(105,07°)

proyUv = -1,4

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