Question

Un sociólogo ha pronosticado, que en una determinada ciudad, el nivel de abstención en las próximas elecciones será del 35% como mínimo. Se elige al azar una muestra aleatoria de 200 individuos, con derecho a voto, 68 de los cuales estarían dispuestos a votar. Determinar con un nivel de significación a) del 1% y b) del 5%, si se puede admitir el pronóstico.

Answer 1

Datos
Un sociólogo ha pronosticado, que en una determinada ciudad, el nivel de abstención en las próximas elecciones será del 35% como mínimo.

Se elige al azar una muestra aleatoria de 200 individuos, con derecho a voto, 68 de los cuales estarían dispuestos a votar.

Resolver
Determinar con un nivel de significación a) del 1% y b) del 5%, si se puede admitir el pronóstico.


Solución
La proporción abstencionista es:
$p_{0} = 35/100 = 0.35\\ q_{0} = 65/100 = 0.65$

Hipótesis nula e hipótesis alternativa:
$H_{0} : p \geq 0.35\\ H_{1} : p \ \textless \ 0.35$

Distribución en el muestreo y estadístico de contraste:
Ns = 1%, α = 0.01, le corresponde un valor crítico de 2.33.
Ns = 5%, α = 0.05, le corresponde un valor crítico de 1.645.

Intervalo de confianza de la media:
$(p - vcritico* \sqrt{(p*q)/n}, infinito) = (0.35 - 2.33 \sqrt{(0.35*0.65)/200}, infinito) = (0.2714, infinito)$

$(p - vcritico* \sqrt{(p*q)/n}, infinito) = (0.35 - 1.645 \sqrt{(0.35*0.65)/200}, infinito) = (0.2945, infinito)$

Ahora, para verificar que podemos aceptar, vamos a tomar la proporción restante de 200 - 68, que desconocemos si se van a abstener.

P' = 68 / 200 = 0.34

Ya que se encuentra dentro de ambos intervalos, podemos afirmar con nivel de significación 1% y 5% que la abstención será como mínimo del 35%.