Question

Una persona construirá la superficie de una mesa, como se muestra en la siguiente figura:

Dispone de 50 m de perfil de aluminio para construir el marco y la división. Determine la función que representa el área de la mesa en función de su ancho

Answer 1

Respuesta: A = 50Y - 3Y²/2

Análisis del problema

Nos dan como única información la cantidad de perfil de aluminio para los bordes y la división. Partiendo de este dato, notamos que debemos considerar el problema desde los perímetros de la mesa, y que en el dibujo hay 3 perímetros, uno grande y dos más pequeños internos.

El perímetro es igual a la suma del largo de todos los lados de la figura:

- Para el rectángulo grande

Pg = 2X + 2Y

Ahora, la suma de los perímetros del rectangulo grande más la división, es igual a los 50 metros de perfil disponibles,

50 = Pg + Y 
50 = 2X + 2Y + Y
50 = 2X + 3Y           Ecuación 1

Como nos piden el área, partimos de la ecuación del área de un rectángulo que es igual a base por altura

A = X.Y                   Ecuación 2

Despejamos de Ecuación 1 a X y luego la sustituimos en Ecuación 2 para obtener el área en base a su ancho

50 = 2X + 3Y           Ecuación 1
X = (50 - 3Y)/2

Ahora:

A = X.Y = (50-3Y)/2.Y
A = 50Y - 3Y²/2