Question

la cuarta diferencial de a,b y c es 29 la tercera proporcional de a y b es 36 y la media aritmetica de b y c es 39

Answer 1

En general:
P. Aritmetica: a - b = c - d
P. Geometrica: a/b = c/d

Donde:
b y c : terminos medios
a y d : terminos extremos
a y c : antecedentes
b y d : consecuentes..

Clases de proporcion aritmetica:
P.A. Discreta: Aquella en la que sus 4 terminos son numeros diferentes
a - b = c - d (Cada termino es cuarta diferencial de los demas)
asi: d: cuarta diferencial de a,b y c

*Cuarta diferencia: d = (b+c) - a

P.A. Continua: Aquella en la que sus terminos medios son numeros iguales

a - b = b - c
Cada termino igual es media diferencial de los demas
Cada termino diferente es tercera diferencial

Entonces:
b: media diferencial de a y c
c: tercia diferencial de a y b

* Media diferencial o aritmetica: b = (a+c)/2
* Tercera o tercia diferencial: c = 2b - a

Clases de proporciones geometricas.
P.G. Discreta: Aquella en la que sus 4 terminos son diferentes
a/b = c/d
Cada termino es cuarta proporcional de las demas
d: cuarta proporcional de a, b y c

* Cuarta proporcional d=bc/a

P.G. Continua: Aquella en la que los terminos medios son numeros iguales
a/b = b/c
Cada termino igual es la media proporcional de los otros dos
Cada termino diferente es tercera proporcional de los demas

Luego:
b: media proporciopal de a y c
c: tercera proporcional de a y b

* Media proporcional o geometrica: b = raiz cuadrada de ac
* tercera o tercia proporcional : c = b(al cuadrado) / a

Espero haberte ayudado. Saludos !!

Ejemploo :)
La cuarta diferencial de A, B y C es 29, la tercera proporcional de A y B es 36 y la media diferencia de B y C es 39. Halla la tercera diferencial de A y C

Solucion:
*) A - B = C - 29
B+C = A+29 ------- (1)

*) A/B = B/36
B^2 = 36 (A) ---------- (2)

*) B - 39 = 39 - C
B+C = 78 ---------- (3)

Reemplazando (3) en (1) tenemos:
B+C = A+29
78 = A + 29
A=49
Reemplazando A=49 en (2) tenemos:
B^2 = 36 (A)
B^2 = 36(49)
B = 6(7)
B= 42
Reemplazando B= 48 en (3) tenemos:
B+C=78
42+C=78
C=36
* La tercera diferencial de A y C
49 - 36 = 36 - x
x =23 RPTA