Question

Demuestre que todo numero par o impar es un numero natural , .

Answer 1

Sé que Z es un grupo en adición a una multiplicación definida. Yo tengo el de la definición de pares e impares enteros: n es incluso si n=2kn=2k para algunos entero k n es impar si n=2k+1n=2k+1 para algunos entero k.

Utilizando sólo este me pregunto cómo demostrar que todos los números enteros son pares o impares. Es decir, ¿cómo puedo probar que dado un entero nn, nn debe ser par o impar?

Mi problema con esto es que parece tan simple. Sé que se puede dividir un entero por 22 y el resto se 00 o 11. El uso de esta, es claro que los pares e impares enteros de hacer todo. Pero, ¿cómo puedo probar sin el uso de este hecho sobre los restos y tal? Supongo que también se podría utilizar información sobre los números primos, pero estoy buscando una prueba de que sólo utiliza la definición de los pares y los impares.