Question

Obtener la tercera derivada o diferencial de orden 3 de la siguiente función f(x)=4x3+2x2+12x

Answer 1

Una funci´on y = f(x) se dice que es derivable en un punto c del dominio cuando existe el l´ımite del cociente incremental siguiente: (1a) l´ımx→c f(x) − f(c) x − c . Cada uno de los l´ımites laterales de la expresi´on anterior se llama derivada lateral de f en el punto x = c. Cuando las dos derivadas laterales existen (son finitas) y son iguales, la funci´on es derivable en x = c y el resultado se llama derivada de la funci´on en x = c. Otra forma de expresar la derivada de una funci´on f en el punto c es: (1b) l´ım h→0 f(c + h) − f(c) h . La f´ormula (1a) la aplicaremos para calcular derivadas de funciones en puntos particulares. Sin embargo es m´as conveniente utilizar (1b) para calcular derivadas de funciones en puntos gen´ericos. Observa que para calcular estos l´ımites se debe resolver la forma indeterminada 0/0, para lo cual utilizaremos las t´ecnicas mostradas en el cap´ıtulo 3. De la definici´on se deduce que toda funci´on derivable en un punto es necesariamente continua en dicho punto. La notaci´on que utilizaremos para expresar la derivada de una funci´on es alguna de las siguientes: f 0 (x) = Df(x) = df(x) dx o bien y 0 = Dy = dy dx. Para las derivadas laterales se usar´a la notaci´on an´aloga f 0 (x +) o bien f 0 (x −), seg´un sea el caso. PROBLEMA 5.1. Calcular la derivada de la funci´on f(x) = 1 x + 1 x 2 en el punto x =