Question

Cuantos lados tiene un poligono con 120 diagonales !

Answer 1

La formula para calcular el numero de diagonales que tiene un poligono de n lados es la siguiente:

          n(n - 3)
D = ---------------
              2

Donde:

D= Diagonales

n = Numero de lados

El poligono tiene 120 diagonales asi que:

D = 120

Este valor lo sustituimos en la formula que queda como:

             n(n - 3)
120 = ---------------
                2

Ahora despejamos n que sera el numero de lados del poligono:

             n² - 3n
120 = ---------------
                2

120 * 2 = n² - 3n

240 = n² - 3n

n² - 3n - 240 = 0

Esta es una ecuacion de segundo grado por lo que se resuelve por la formula general:

ax² + bx + c = 0

Donde:

a = 1
b = -3
c = -240

Teniendo como resultado:

n = 17.06

y

n = -14.06

Como estos no son numeros enteros, ningun poligono tiene 120 diagonales.