Question

1. Un grupo de estudiantes están en un campamento y hacen una caminata de acuerdo a la siguiente información. Primero recorren 241m al este, después ello, caminan 566m hacia el sur, continúan el recorrido caminado 313m 44,5° al sur del oeste, donde encuentran un rio, el cual les impide continuar con el recorrido. Para terminar la excursión y volver al punto de partida, el grupo de estudiantes se devuelve 248m en dirección de 36,6m hacia el oeste del norte, pero lamentablemente, notan que están perdidos:

A. Representa cada uno de los cuatro desplazamientos realizados por el grupo de estudiantes, en términos de los vectores unitarios; dicho de otra manera, determine las componentes rectangulares de cada uno de los cuatro vectores de desplazamiento.
B. Determine analíticamente las coordenadas del vector desplazamiento total, el cual es la suma de los cuatro desplazamientos iniciales, propuestos en la parte (a) del ejercicio.
C. Determine la distancia y la dirección que deben tomar los estudiantes para volver al campamento. Recuerde que esta dirección debe especificarse con ángulo y referencia a los puntos cardinales.
D. Represente de manera gráfica, en un plano cartesiano a escala, todo el recorrido del grupo estudiantil, incluido el vector desplazamiento que les permite volver al punto de partida.
E. ¿Cuál es la distancia total recorrida por los estudiantes en su caminata? (no incluya el trayecto de devuelta al punto de partida)

Answer 1

A) Estableciendo los vectores posición:

v1 = 241 i m ⇒ dirección hacia el Este

v2 = - 566 j m ⇒ dirección hacia el Sur

v3 = 313 m [ - cos(44,5°) i - sen(44,5°) j ] m ⇒ dirección hacia el SurOeste

v4 = 248 m [ - cos(36,6°) i + sen(36,6°) j ] m ⇒ dirección hacia el NorOeste

B) Vector desplazamiento:

vDesplaz = v1 + v2 + v3 + v4 

vDesplaz = 241 i - 566 j + 313 [ - cos(44,5°) i - sen(44,5°) j ] + 313 [ - cos(36,6°) i - sen(36,6°) j ] 

vDesplaz = 241 i - 566 j - 223,25 i - 219,38 j - 251,28 i - 186,62 j

vDesplaz = ( - 233,53 i - 972 j ) ⇒ vector desplazamiento hacia el SurOeste

C) Distancia y dirección:

dist = | vDesplaz |

dist = √ [ (- 233,53)^2 + ( - 972)^2 ]

dist = 999,66 m ⇒ distancia que deben caminar para regresar al pto inicio

tg(α) = ( - 972 / - 233,53 )

α = arc tg ( 4,16 )

α = 76,49° ⇒ barrido desde -x en sentido antihorario

Calculando el ángulo desde +x

β = 180° + 76,49°

β = 256,49° hacia el SurOeste ⇒ dirección que deben de tomar para regresar al pto de inicio

E) La distancia recorrida solo en el camino de ida:

Dist = 999,66 m

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Answer 2

tengo una duda en esta parte

B) Vector desplazamiento:

vDesplaz = v1 + v2 + v3 + v4

vDesplaz = 241 i - 566 j + 313 [ - cos(44,5°) i - sen(44,5°) j ] + 313 [ - cos(36,6°) i - sen(36,6°) j ]

vDesplaz = 241 i - 566 j - 223,25 i - 219,38 j - 251,28 i - 186,62 j

vDesplaz = ( - 233,53 i - 972 j ) ⇒ vector desplazamiento hacia el SurOeste

porque te da -sen(36,6), aii anteriormente habias dicho que era +sen 36.6