Question

TEORIA DE CONJUNTOS DIAGRAMA DE VENN

De las siguientes situaciones representarlas en un diagrama de Venn y solucionar los interrogantes planteados

En una empresa de transporte se realizó una encuesta a 630 usuarios, sobre los sitios de la costa preferidos por ellos para ir de vacaciones; obteniendo los siguientes resultados:
 125 Prefieren solo la ciudad de Cartagena
 230 prefieren por lo menos las ciudades de Santa Marta y Barranquilla
 75 prefieren solo Barranquilla y Cartagena
 El total de usuarios que prefieren Barranquilla es 345
 45 prefieren solo Santa Marta Y Cartagena
 El total de usuarios que prefieren Cartagena es 270
 La suma de los usuarios que prefieren Santa Marta o Cartagena es 490
¿Cuántos usuarios prefieren solo la ciudad de Barranquilla?
¿Cuantos usuarios prefieren las tres ciudades?
¿Cuántos usuarios prefieren solo Santa Marta?
¿Cuántos usuarios no prefieren ninguna de las tres ciudades?

Answer 1

Respuestas:
- Usuarios prefieren solo la ciudad de Barranquilla: 40
- Usuarios prefieren las tres ciudades: 25
- Usuarios prefieren solo Santa Marta: 15
- Usuarios que no prefieren ninguna ciudad: 100

Desarrollo
En nuestro diagrama resolveremos los valores que no conocemos los cuales denomine como: (a, b, c, d)

* Preferencia por las tres ciudades (a)

270 = 125 + 75 + 45 + a

Entonces: a = 270 - 245

a = 25

* El enunciado indica que 230 usuarios prefieren por lo menos las ciudades de Santa Marta y Barranquilla:

a + c = 230

Entonces: c = 230 - 25

c = 205

* Preferencia por solo Santa Marta (d):

Partiendo de que la suma de los que prefieren Santa Marta o Cartagena es 490:

 490 = 205 + 25 + 45 + d + 45 + 125 + 75

Entonces: d = 15

* Preferencia por solo Barranquilla (b):

Según el enunciado: 345 = b + 205 + 25 + 75

Entonces: b = 40

* Usuarios que no preferen ninguna de las tres ciudades:

490 - (45 + 25 + 205 + 40 + 75) = 100