Question

Un gran estanque se surte de peces. La población de peces P se modela
mediante la expresi´on P = 3t + 10√
t + 140, donde t es el número de
día a partir de que los peces se introdujeron en el estanque. ¿Cuántos
días se tardaría en que la población de peces a alcance los 500?

Answer 1

⭐Respuesta: A los 89 días ya habrán 500 peces

Explicación paso a paso:

Claramente debemos partir de la expresión del modelo matemático:

P = 3t + 10√t + 140, donde t es el número de días

Donde bien es sabido que la variable independiente t indica el tiempo y P es la dependiente, indicando la población de peces.

En este caso nos piden determinar la cantidad de días que se tardará en alcanzar una población de 500 peces en el estanque, por lo tanto sustituimos P = 500:

500 = 3t + 10√t + 140

500 - 3t = 10√t + 140

500 - 140 - 3t = 10√t

360 - 3t = 10√t

(360 - 3t)/10 = 10√t

36 - 3t/10 = √t

(36 - 3t/10)² = (√t)²

36² - 2 · 36 · 3t/10 + (3t/10)² = t

1296 - 108/5t + 9/100t² = t

9/100t² - 108/5t - t + 1296 = 0 

Se obtiene la ecuación de segundo grado:

9/100t² - 113/5t + 1296 = 0 

Con: a = 9/100  ,  b = -113/5    , c = 1296

$\frac{-(-113/5)- \sqrt{ (-113/5)^{2} -4*9/100*1296} }{2*1296}=88.6$

Aproximamos por exceso a 89 días

Comprobación:

P = 3 × 89 + 10√89 + 140

P = 501.34 peces