El vector posicion de un movil es r(t)=2t³i+T²,en unidades si. calcula:a. la velocidad media entre los instantes t=0s y t=3s;b. la velocidad instantánea; t=0s y t=3; d la aceleracion instantanea; e. a velocidad y la aceleracion en el instante t=1s
POR FA AYUDENME

F4BI4N: para ahora :v ?

ERikITaVarELa: si porfa

F4BI4N: ese i? es raíz de -1? ese T^2 está bn escrito? no es t^2 ?

ERikITaVarELa: es tiempo al cuadrado

F4BI4N: y el i? es el vector director en el eje x? , corroborame.. debería ser r(t) = 2t^3 i + t^2 j ?

ERikITaVarELa: si correcto

F4BI4N: emm ya, la puedo hacer más tarde o es urgente :v

ERikITaVarELa: mmm tomate tu tiempo

F4BI4N: hasta mañana?

F4BI4N: ya, la comenzaré a hacer, atent@ :v

Respuestas

Respuesta dada por: F4BI4N

752

Hola,

El vector posición del móvil está dado por :

$\vec{r}(t) = 2t^3i + t^2j$

A estas alturas deberías saber que la componente a la cual acompaña i es la que corresponde al eje x, así mismo , la componente j corresponde a la coordenada del eje y.

Comencemos :

a) Velocidad media entre t = 0s y t = 3s

Para esto, simplemente calculamos la posición entre ambos tiempos y dividimos esto entre el intervalo de tiempo, esto es, en 3s :

r(0) = (0,0)
r(3) = ( 2(3)³ , 3²) = (54,9)

Obs : r(t) = (a,b) equivale a r(t) = ai + bj , sólo es otra forma de escribirlo, recuerda que son vectores.

Calculamos la diferencia :

r(3) - r(0) = (54,9)

Dividimos por 3,

$\boxed{\bar{v}_{0y3}= \frac{(54,9)}{3} = 18i + 3j }$

b) Velocidad instantánea

La velocidad instantánea consiste en la derivada de la posición respecto al tiempo, entonces:

$\frac{d\vec{r}}{dt}(t) = 6t^{2} \hat{\imath} + 2t\hat{\jmath}$

Acá no hay diferencias de tiempos, es instantáneo, entonces hallamos los valores para los tiempos 0 y 3 :

$\frac{d\vec{r}}{dt}(0) = (0,0) \\ \\ \frac{d\vec{r}}{dt}(3) = 6\cdot 3^{2} \hat{\imath} + 2\cdot 3\hat{\jmath} = (54,6)$

c) Aceleración instantánea

La aceleración instantánea corresponde a la segunda derivada de la posición respecto al tiempo, ó también a la derivada de la velocidad respecto al tiempo, como ya tenemos la primera derivada de la posición, derivamos nuevamente y obtenemos la aceleración :

$\frac{d}{dt}( \frac{d\vec{r}}{dt}(t)) = \frac{d^2 \vec{r}}{dt^2}(t) = \frac{d\vec{v}}{dt} = \vec{a} = 12t \hat{\imath} + 2\hat{\jmath}$

d) Aceleración y velocidad instantánea en tiempo t = 1 s

Ya tenemos las expresiones, sólo evaluamos con t=1 :

$\vec{v}(t) = 6t^{2} \hat{\imath} + 2t\hat{\jmath} \\ \\ \boxed{\vec{v}(1) = 6\hat{\imath} + 2\hat{\jmath}} \\ \\ \vec{a}(t) = 12t \hat{\imath} + 2\hat{\jmath} \\ \\ \boxed{\vec{a}(1) = 12 \hat{\imath} + 2 \hat{\jmath}}$

Eso sería todo, cualquier duda la escribes en los comentarios,

Salu2 :).

ERikITaVarELa: muchas muchas gracias me salvaste

F4BI4N: Me alegro, ojalá hayas aprendido :3

yamilethsita34pozo: Gracias

Respuesta dada por: anyuliguevara8

Con respecto al vector posición proporcionado aplicando las derivadas, se obtiene que:

a. La velocidad media entre los instantes t=0s y t=3s, es: Vm=(18i +3j) m/seg

b. La velocidad instantánea es: Vinst(t)= 6t²i +2tj m/seg

c. La aceleración media entre los instantes t=0s y t=3, es: am= ( 18i +2j) m/s2

d. La aceleracion instantánea, es: a inst= 12t i +2 j m/s2

e. La velocidad y la aceleracion en el instante t=1 s, es: V(1s)= (6i +2j ) m/seg y a inst= (12i +2j ) m/seg

¿ Qué es velocidad media e instantánea?

La velocidad media es el cociente entre la variación de velocidad entre la variación del tiempo y la velocidad instantánea es la derivada del vector pósición.

Vector posición:

r(t)=2t³i+t²j

a) Vm=? t=0s y t=3s

b) V inst= ?

c) am=? t=0s y t=3s

d) a int=?

e) V=? a=? t = 1 seg

a) Velocidad media:

Vm= Δr/Δt = ( r( 3s) - r(0s))/( 3 s -0s)

Vm= [( 2*(3)³i+(3)²j )-( 2*(0)³i+(0)²j )] m/[3 seg]

Vm= ( 54i +9j)m/3 seg

Vm= ( 18i +3j) m/seg