Question

una expresión equivalente a:


sustentar

Answer 1

[ Sen(x) / ( 1 + Cos(x) ) ] + Cot(x)

Recuerda que Cot(x) = Cos(x) / Sen(x)

Entonces:

[ Sen(x) / ( 1 + Cos(x) ) ] + [ Cos(x) / Sen(x) ]

Como tenemos dos fracciones con diferente denominador entonces aplicamos el método cruz (o de carita feliz):

a/b + c/d = ( b*c + a*d ) / b*d

[ Sen(x) / ( 1 + Cos(x) ) ] + [Cos(x) / Sen(x)] =

[ ( 1+Cos(x) )(Cos(x)) + Sen(x)Sen(x) ] /
[1+Cos(x)]*Sen(x) =

Desarrollamos únicamente lo de arriba, lo de abajo solo quedara expresado:

[ [Cos(x) + Cos²(x)] + Sen²(x) ] / [1+Cos(x)]*Sen(x)

[ Cos(x) + Cos²(x)+ Sen²(x) ] / [1+Cos(x)]*Sen(x)

Pero Sen²(x) + Cos²(x) = 1

Entonces:

[ Cos(x) + 1 ] / [1+Cos(x)]*Sen(x)

Como 1+Cos(x) se repite arriba y abajo entonces se cancela, quedando únicamente:

1 / Sen(x)

Pero eso también se puede expresar como:

Csc(x)

¡Espero haberte ayudado, saludos!