Question

Hallar el n-ésimo término de cada una de las siguientes sucesiones:
a) 3/5, 4/7, 5/9, 6/11, 7/13,.....
b) 1, 8, 27, 64, 125, 216, ...

Answer 1

a) la susecion seria de la forma:

 (n + 2)/(2n + 3)

Probemos para n = 1

(1 + 2)/(2(1) + 3) =  3/(2 + 3) = 3/5

Para n = 2

(2 + 2)/(2(2) + 3) = 4/(4 + 3) = 4/7

Para n = 3

(3 + 2)/(2(3) + 3) = 5/(6 + 3) = 5/9

Para n = 4

(4 + 2)/(2(4) + 3) = 6/(8 + 3) = 6/11

Para n = 5

(5 + 2)/(2(5) + 3) = 7/(10 + 3) = 7/13

Como vemos si cumple el termino enesimo seria: (n + 2)/(2n + 3)

b) 1,8,27,64,125,261

seria

Para n=1

1³ = 1

Para n = 2

2³ = 8

Para n = 3

3³ = 27

Para n = 4

4³= 64

Para n = 5

5³ = 125

Para n = 6

6³ = 216

Entonces el termino enesimo es: n³

Answer 2

$\frac{n}{2n-1}$
$n^{3}$