Question

en una progresión aritmética, el sexto termino vale 10,5; y la diferencia es 1,5 . calcula el primer termino y la suma de los 9 primeros términos

Answer 1

Hola.

Teniendo un termino de la P.A. y la diferencia, obtenemos el primer termino con la formula

$a _{n} = a_{1} +d(n-1)$

Tenemos

$a _{6} = a_{1} +d(6-1)$

$10.5 = a_{1} +1.5(5)$

$10.5 = a_{1} +7.5$

$a_{1} = 10.5 - 7.5$

$a_{1} = 3$

R.- Primer termino de la P.A. es 3

Para obtener la suma, debemos obtener el noveno termino, usando la misma formula tenemos

$a _{n} = a_{1} +d(n-1)$

$a _{9} = 3 +1.5(9-1)$

$a _{9} = 3 +1.5(8)$

$a _{9} = 3 +12$

$a _{9} = 15$

Con el primer y noveno termino, obtenemos la suma con la formula

$S_{n} = \frac{(a_{1}+a_{n} )*n}{2}$

$S_{9} = \frac{(3+15 )*9}{2}$

$S_{9} = \frac{(18 )*9}{2}$

$S_{9} = \frac{162}{2}$

$S_{n} = 81$

R.- La suma de los 9 primeros terminos es 81

Un cordial saludo

Answer 2

El primer término de la sucesión son 3 y la suma de los primeros 9 términos es 81

Una progresión aritmética es una sucesión en la que si restamos dos términos consecutivos de la misma esta diferencia es constante, es decir cada termino se obtiene sumando el anterior por una constante.

El nesimo termino se obtiene con la ecuación:  

an = a1 + d*(n-1)

Tenemos que a6 = 10,5 y d = 1,5

La suma de los termino una progresión aritmética, hasta el n-esimo termino es:  

Sn = (a1 + an)*n/2

a6 = a1 + 1,5*(6 - 1) = 10,5

a1 + 7,5 = 10,5

a1 = 10,5 - 7,5

a1 = 3

El término 9:

a9 = 3 + 1,5*(9 - 1)

a9 = 15

La suma de los primeros nueve términos

S9 = (3 + 15)*9/2 = 9*9 = 81

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